О сайте

Добро пожаловать на официальный сайт кафедры Высшей Математики и Математической Физики Физического Факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Сайт находится на этапе разработки и наполнения. Если у Вас есть какие-либо пожелания, связанные с работой или содержанием этого сайта, пожалуйста, оставляйте свои комментарии под этой записью.

Все, что вы хотели узнать, но боялись спросить на лекции

У нас появился аккаунт на ask.fm, где вы можете задавать нам вопросы. Ответы на лучшие вопросы будут также опубликованы на этом сайте.

Поступающим на кафедру

Пора выбирать кафедру? Прочитайте наш FAQ.

Дистанционное обучение

Материалы для учебы: конспекты лекций и видеозаписи, теперь доступны в соответствующем разделе.

Поздравляем!

Поздравляем ассистента нашей кафедры Сеника Никиту Николаевича с присуждением премии Санкт-Петербургского математического общества «Молодому математику» за цикл работ «Усреднение периодических и локально периодических операторов»!

http://www.mathsoc.spb.ru/prize/mol_mat.html

Семинар 26 ноября

В четверг 26 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.М. Будылин

Тема: Квазиклассические уравнения в свёртках на конечных интервалах с
с акцентом на символах, имеющих нули и/или полюса нецелого степенного порядка.

Аннотация:
Будет дан краткий обзор совместных работ с В.С.Буслаевым по квазиклассическим асимптотикам решений уравнений в свёртках на конечных интервалах с медленно убывающими ядрами. Затем будет показано, как развитая в этих работах техника прилагается к уравнениям с символами, имеющими нули и полюса нецелого порядка. При этом будет выявлена сильная зависимость асимптотик от аналитичности особенностей символа.

Семинар 19 ноября

В четверг 19 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Екатерина Злобина

Тема: Дифракция коротких волн на импедансных контурах с негладкой кривизной

Аннотация:
В рамках последовательного метода пограничного слоя рассматривается дифракция коротких некасательных волн на контуре с пассивным импедансом, j-я производная (j = 1,2,…) кривизны которого имеет особенность.
Целью является построение асимптотических формул, описывающих влияние негладкости контура на волновое поле как в лучевой, так и в переходной зоне.
Согласно Геометрической Теории Дифракции Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. Для цилиндрической дифрагированной волны получено выражение со степенной особенностью.
Поле в переходной зоне на небольших расстояниях от контура описано в терминах функций параболического цилиндра.

Семинар 12 ноября

В четверг 12 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики Физический факультет, ауд. В-04.

Со следующей недели семинар переходит полностью в дистанционный формат.
Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке: Join Zoom Meeting
 https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

 Meeting ID: 270 950 5573
 Passcode: 779950  

Докладчик: Н.Д. Филонов
Название: Оператор Максвелла в цилиндре
Аннотация: 
Мы рассматриваем оператор Максвелла M в бесконечном трехмерном цилиндре с граничными условиями идеальной проводимости. Если коэффициенты \epsilon и \mu -
скалярные функции, зависящие только от продольной переменной, то оказывается, что оператор M раскладывается в ортогональную сумму счетного числа дифференциальных операторов первого порядка, действующих в L_2(R). Это позволяет изучить спектр оператора M в разных частных случаях:
1) когда коэффициенты стремятся к константе на бесконечности;
2) когда коэффициенты периодичны вдоль оси цилиндра.

Семинар 29 октября

В четверг 29 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: О.В. Сарафанов

Название: Асимптотика резонансного туннелирования электронов высокой энергии в двумерных квантовых волноводах переменного сечения

Аннотация: Волновод занимает на плоскости полосу с двумя одинаковыми сужениями малого диаметра. Волновая функция электрона удовлетворяет уравнению Гельмгольца с однородным условием Дирихле на границе. Энергия электронов может быть достаточно большой, так что в полосе вдали от сужений существует произвольное (конечное) число волн. Предполагается, что окрестность каждого сужения в пределе при стремлении диаметров сужений к нулю переходит в окрестность вершины двух вертикальных углов. Часть волновода между двумя сужениями называется резонатором. Получена асимптотика коэффициента прохождения в таком волноводе при стремлении диаметров сужений к нулю. Главный член этой асимптотики имеет вблизи вырожденного собственного числа резонатора два острых пика. Описаны положение и форма резонансных пиков.

Онлайн-лекции Александра Пушницкого

Дорогие коллеги,

в начале ноября пройдут online-лекции Александра Пушницкого

Alexander Pushnitski (King’s College London, UK)
Schmidt subspaces of Hankel operators
3 and 5 November, 2020

Расписание:

Вторник 3 ноября 13:00-14:00 и 14:30-15:30
Четверг  5 ноября 13:00-14:00 и 14:30-15:30

Аннотация

Let Γ be a compact Hankel operator acting on the Hardy class H² over the
unit circle. The purpose of the lectures is to discuss the structure of
the Schmidt spaces of Γ (i.e. the eigenspaces of Γ ⃰ Γ) as a class of
subspaces of H².

It turns out that the Schmidt spaces of Γ are the images of model spaces
under the action of isometric multipliers. The action of Γ on the
Schmidt spaces can also be explicitly described. All of these notions
will be introduced and discussed in detail in the lectures. If time
permits, an inverse spectral problem for Γ will be briefly described.

The lectures are based on recent joint work of the author with Patrick
Gérard (Orsay).

Для того, чтобы стать слушателем (получить пароль для участия в
конференции zoom), надо зарегистрироваться на страничке

 

Семинар 22 октября

В четверг 22 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики

Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А. В. Иванов

Тема: Сингулярно возмущенные коциклы над поворотом окружности с иррациональным числом вращения.

Абстракт
Мы рассматриваем косые произведения над поворотом окружности, схожие по своей структуре с отображением Пуанкаре для сингулярно возмущенного уравнения Хилла с квазипериодическим потенциалом. С использованием асимптотических методов получены условия на значения малого параметра и числа вращения, при которых среднее значение показателя Ляпунова таких коциклов положительно. Доказано, что при тех же значениях параметра свойство экспоненциальной дихотомии выполняется лишь при экспоненциальной близости коцикла к постоянному.

 

Семинар 15 октября

В четверг 15 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики

Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Т.А. Суслина
Тема: Усреднение нестационарной периодической системы Максвелла в случае постоянной магнитной проницаемости
Абстракт: Изучается нестационарная система Максвелла в случае, когда диэлектрическая проницаемость задается периодической быстро осциллирующей матрицей-функцией, а магнитная проницаемость задается постоянной матрицей. Классические результаты дают лишь слабую сходимость решений к решению усредненной системы Максвелла. Мы получаем аппроксимации решений по норме в L_2 с точными по порядку оценками погрешностей.
Исследование опирается на теоретико-операторный подход к задачам гомогенизации, в частности, на недавние результаты по усреднению гиперболических уравнений.
Доклад основан на совместной работе с М.А. Дородным.

Семинар 8 октября

В четверг 8 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.В.Баданин

Тема: Операторы Хилла с потенциалами, аналитически зависящими от энергии.

(по совместной работе с Е.Л.Коротяевым)

Абстракт
Мы рассматриваем оператор Шредингера на прямой с потенциалом, являющимся периодической функцией координатной переменной и вещественно аналитической функцией спектрального параметра.
Мы показываем, что если мнимая часть потенциала ограничена в правой полуплоскости, то спектр при высоких энергиях вещественный и находим его асимптотику. Рассмотрены также задачи Дирихле и Неймана.
Полученные результаты использованы для анализа уравнения good Boussinesq.
A.Badanin.
Hill’s operators with the potentials analytically dependent on energy
(jointly with E.Korotyaev)
We consider Schr\»odinger operators on the line with potentials
that are periodic with respect to the coordinate variable and real
analytic with respect to the energy variable.
We prove that if the imaginary part
of the potential is bounded in the right half-plane, then the high energy spectrum is real,
and the corresponding asymptotics are determined.
Moreover, the Dirichlet and Neumann problems are considered.
These results are used to analyze the good Boussinesq equation.