О сайте

Добро пожаловать на официальный сайт кафедры Высшей Математики и Математической Физики Физического Факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Сайт находится на этапе разработки и наполнения. Если у Вас есть какие-либо пожелания, связанные с работой или содержанием этого сайта, пожалуйста, оставляйте свои комментарии под этой записью.

Все, что вы хотели узнать, но боялись спросить на лекции

У нас появился аккаунт на ask.fm, где вы можете задавать нам вопросы. Ответы на лучшие вопросы будут также опубликованы на этом сайте.

Поступающим на кафедру

Пора выбирать кафедру? Прочитайте наш FAQ.

Защита кандидатской диссертации

В понедельник, 24 декабря 2018 года, в 15.00 в ПОМИ (к. 311) состоится
защитa диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Мешковой Юлии Михайловны

на тему

«Операторные оценки погрешности в задачах усреднения дифференциальных операторов с периодическими коэффициентами»

по специальности 01.01.03 — математическая физика.

Зимняя молодежная конференция по теории вероятностей и математической физике

24-26 декабря 2018 года в ПОМИ будет проходить Санкт-Петербургская зимняя молодежная конференция по теории вероятностей и математической физике.

Тематика конференции посвящена следующим проблемам: детерминантные и пфаффианные процессы, ветвящиеся процессы, спектры случайных матриц, гауссовские процессы, диффузионные процессы, усреднение периодических операторов, случайные графы, статистическая механика.

Сайт: http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/PDMI/pdmi_18/index.html

Программа конференции: http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/PDMI/pdmi_18/program.pdf
Конференция будет проходить в ауд. 203.

Семинар 19 декабря

19 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Дмитрий Мокеев

Тема: Оператор Дирака на полуоси с периодическим потенциалом (по совместной работе с Е.Л. Коротяевым)

Аннотация
Мы рассмотрим одномерный оператор Дирака на полуоси с периодическим потенциалом и условием Дирихле в нуле. Его спектр состоит из абсолютно непрерывной и дискретной частей. Абсолютно непрерывная часть спектра имеет зонную структуру. Резольвента такого оператора в некотором смысле допускает мероморфное продолжение на двулистную риманову поверхность. Полюса резольвенты на этой римановой поверхности будем называть состояниями, причем состояния на первом листе являются собственными значениями оператора, а состояния на втором листе — резонансами. Мы покажем, что над каждой открытой лакуной спектра существует единственное состояние рассматриваемого оператора. При сдвиге потенциала на вещественный параметр t, абсолютно непрерывный спектр не изменяется, но состояния изменяют свое положение в лакуне. Цель нашей работы — изучить состояния, как функции t. Мы покажем, что они являются абсолютно непрерывными функциями t и найдем их локальные асимптотики, используя уравнение Дубровина и специальную версию теоремы о неявной функции. В случае общего положения состояния не являются монотонными функциями t, мы покажем при каких условиях это выполняется. Наконец, используя тауберовы теоремы, мы покажем способ восстановления потенциала по локальным асимптотикам состояния в некоторой открытой лакуне. Если останется время, то мы рассмотрим также результаты для одномерного оператора Дирака с дислокацией в периодическом потенциале.

Семинар 12 декабря

12 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.  

Докладчик: Юлия Ершова

Тема: Гомогенизация критического контраста в квазиодномерных средах и среды с временной дисперсией (продолжение).

Аннотация

В первой части рассказа будут введены все необходимые объекты и вспомогательные приемы, как-то: периодический в одном направлении квантовый граф с критическим контрастом, преобразование Гельфанда на нем, теория граничных троек в применении к симметричным операторам с равными и конечными дефектными числами, возникающим при рассмотрении квантовых графов, матричные М-матрицы Вейля-Титчмарша и резольвентная формула Крейна, применимая в этом случае. Если позволит время, будет также освещена классическая теория Неймарка-Штрауса, относящаяся к самосопряженным внепространственным «дилатациям» импедансных краевых задач.

Во второй части на указанной выше базе будет получено полное решение задачи гомогенизации критического контраста в периодическом вдоль одной оси квантовом графе (квазиодномерной структуре) и показано, как отсюда получается эффективная среда с частотной (временной) дисперсией. Будет также обсуждено возникновение либо в главном члене, либо в корректоре соответствующей асимптотики пространственной дисперсии.

Доклад основан на работе: Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu. and Kiselev, A.V., 2018. Unified approach to critical-contrast homogenisation with explicit links to time-dispersive media, arXiv: 1805.00884, submitted: Archive for Rational Mechanics and Analysis.

Наши недавние выпускники

Выпускники аспирантуры

DSC_9722-3

Порецкий Александр
Выпускник 2015 года

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Сеник Никита
Выпускник 2017 года

math_korikov_2014

Кориков Дмитрий
Выпускник 2018 года

DSC_9862-3

Коптелов Ярослав
Выпускник 2018 года

IMG_8900

Мешкова Юлия
Выпускник 2018 года

WIN_20151225_160526

Рядовкин Кирилл
Выпускник 2018 года

Семинар 5 декабря

5 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.  

Докладчик: Юлия Ершова

Тема: Гомогенизация критического контраста в квазиодномерных средах и среды с временной дисперсией. I и II.

Аннотация

В первой части рассказа будут введены все необходимые объекты и вспомогательные приемы, как-то: периодический в одном направлении квантовый граф с критическим контрастом, преобразование Гельфанда на нем, теория граничных троек в применении к симметричным операторам с равными и конечными дефектными числами, возникающим при рассмотрении квантовых графов, матричные М-матрицы Вейля-Титчмарша и резольвентная формула Крейна, применимая в этом случае. Если позволит время, будет также освещена классическая теория Неймарка-Штрауса, относящаяся к самосопряженным внепространственным «дилатациям» импедансных краевых задач.

Во второй части на указанной выше базе будет получено полное решение задачи гомогенизации критического контраста в периодическом вдоль одной оси квантовом графе (квазиодномерной структуре) и показано, как отсюда получается эффективная среда с частотной (временной) дисперсией. Будет также обсуждено возникновение либо в главном члене, либо в корректоре соответствующей асимптотики пространственной дисперсии.

Доклад основан на работе: Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu. and Kiselev, A.V., 2018. Unified approach to critical-contrast homogenisation with explicit links to time-dispersive media, arXiv: 1805.00884, submitted: Archive for Rational Mechanics and Analysis.

Семинар 28 ноября

28 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Марк Дородный

Тема: Усреднение уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами при включении членов младшего порядка.

Аннотация.

Семинар 21 ноября

21 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Е. А. Злобина, А. П. Киселев

Тема: Высокочастотная дифракция на контуре с негладкой кривизной

Аннотация
Рассматривается некасательное падение высокочастотной плоской волны на контур со скачком кривизны. Целью является построение асимптотических формул для дифрагированной волны как в лучевой зоне, так и в переходной зоне. Согласно ГТД Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн и может быть найдена лучевым методом. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. В малой окрестности особой точки методом пограничного слоя мы строим выражение для дифрагированной волны в главном приближении. В лучевой зоне результат согласуется с методом Кирхгофа, в зоне полутени поле описывается новой спецфункцией. Полученные решения на больших расстояниях от контура сшиваются с цилиндрической волной с некоторой диаграммой направленности и с решением параболического уравнения соответственно.