Архив автора: wpadm

Защита кандидатской диссертации

В понедельник, 24 декабря 2018 года, в 15.00 в ПОМИ (к. 311) состоится
защитa диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Мешковой Юлии Михайловны

на тему

«Операторные оценки погрешности в задачах усреднения дифференциальных операторов с периодическими коэффициентами»

по специальности 01.01.03 — математическая физика.

Зимняя молодежная конференция по теории вероятностей и математической физике

24-26 декабря 2018 года в ПОМИ будет проходить Санкт-Петербургская зимняя молодежная конференция по теории вероятностей и математической физике.

Тематика конференции посвящена следующим проблемам: детерминантные и пфаффианные процессы, ветвящиеся процессы, спектры случайных матриц, гауссовские процессы, диффузионные процессы, усреднение периодических операторов, случайные графы, статистическая механика.

Сайт: http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/PDMI/pdmi_18/index.html

Программа конференции: http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/PDMI/pdmi_18/program.pdf
Конференция будет проходить в ауд. 203.

Семинар 19 декабря

19 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Дмитрий Мокеев

Тема: Оператор Дирака на полуоси с периодическим потенциалом (по совместной работе с Е.Л. Коротяевым)

Аннотация
Мы рассмотрим одномерный оператор Дирака на полуоси с периодическим потенциалом и условием Дирихле в нуле. Его спектр состоит из абсолютно непрерывной и дискретной частей. Абсолютно непрерывная часть спектра имеет зонную структуру. Резольвента такого оператора в некотором смысле допускает мероморфное продолжение на двулистную риманову поверхность. Полюса резольвенты на этой римановой поверхности будем называть состояниями, причем состояния на первом листе являются собственными значениями оператора, а состояния на втором листе — резонансами. Мы покажем, что над каждой открытой лакуной спектра существует единственное состояние рассматриваемого оператора. При сдвиге потенциала на вещественный параметр t, абсолютно непрерывный спектр не изменяется, но состояния изменяют свое положение в лакуне. Цель нашей работы — изучить состояния, как функции t. Мы покажем, что они являются абсолютно непрерывными функциями t и найдем их локальные асимптотики, используя уравнение Дубровина и специальную версию теоремы о неявной функции. В случае общего положения состояния не являются монотонными функциями t, мы покажем при каких условиях это выполняется. Наконец, используя тауберовы теоремы, мы покажем способ восстановления потенциала по локальным асимптотикам состояния в некоторой открытой лакуне. Если останется время, то мы рассмотрим также результаты для одномерного оператора Дирака с дислокацией в периодическом потенциале.

Семинар 12 декабря

12 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.  

Докладчик: Юлия Ершова

Тема: Гомогенизация критического контраста в квазиодномерных средах и среды с временной дисперсией (продолжение).

Аннотация

В первой части рассказа будут введены все необходимые объекты и вспомогательные приемы, как-то: периодический в одном направлении квантовый граф с критическим контрастом, преобразование Гельфанда на нем, теория граничных троек в применении к симметричным операторам с равными и конечными дефектными числами, возникающим при рассмотрении квантовых графов, матричные М-матрицы Вейля-Титчмарша и резольвентная формула Крейна, применимая в этом случае. Если позволит время, будет также освещена классическая теория Неймарка-Штрауса, относящаяся к самосопряженным внепространственным «дилатациям» импедансных краевых задач.

Во второй части на указанной выше базе будет получено полное решение задачи гомогенизации критического контраста в периодическом вдоль одной оси квантовом графе (квазиодномерной структуре) и показано, как отсюда получается эффективная среда с частотной (временной) дисперсией. Будет также обсуждено возникновение либо в главном члене, либо в корректоре соответствующей асимптотики пространственной дисперсии.

Доклад основан на работе: Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu. and Kiselev, A.V., 2018. Unified approach to critical-contrast homogenisation with explicit links to time-dispersive media, arXiv: 1805.00884, submitted: Archive for Rational Mechanics and Analysis.

Наши недавние выпускники

Выпускники аспирантуры

DSC_9722-3

Порецкий Александр
Выпускник 2015 года

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Сеник Никита
Выпускник 2017 года

math_korikov_2014

Кориков Дмитрий
Выпускник 2018 года

DSC_9862-3

Коптелов Ярослав
Выпускник 2018 года

IMG_8900

Мешкова Юлия
Выпускник 2018 года

WIN_20151225_160526

Рядовкин Кирилл
Выпускник 2018 года

Семинар 5 декабря

5 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.  

Докладчик: Юлия Ершова

Тема: Гомогенизация критического контраста в квазиодномерных средах и среды с временной дисперсией. I и II.

Аннотация

В первой части рассказа будут введены все необходимые объекты и вспомогательные приемы, как-то: периодический в одном направлении квантовый граф с критическим контрастом, преобразование Гельфанда на нем, теория граничных троек в применении к симметричным операторам с равными и конечными дефектными числами, возникающим при рассмотрении квантовых графов, матричные М-матрицы Вейля-Титчмарша и резольвентная формула Крейна, применимая в этом случае. Если позволит время, будет также освещена классическая теория Неймарка-Штрауса, относящаяся к самосопряженным внепространственным «дилатациям» импедансных краевых задач.

Во второй части на указанной выше базе будет получено полное решение задачи гомогенизации критического контраста в периодическом вдоль одной оси квантовом графе (квазиодномерной структуре) и показано, как отсюда получается эффективная среда с частотной (временной) дисперсией. Будет также обсуждено возникновение либо в главном члене, либо в корректоре соответствующей асимптотики пространственной дисперсии.

Доклад основан на работе: Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu. and Kiselev, A.V., 2018. Unified approach to critical-contrast homogenisation with explicit links to time-dispersive media, arXiv: 1805.00884, submitted: Archive for Rational Mechanics and Analysis.

Семинар 28 ноября

28 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Марк Дородный

Тема: Усреднение уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами при включении членов младшего порядка.

Аннотация.

Семинар 21 ноября

21 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Е. А. Злобина, А. П. Киселев

Тема: Высокочастотная дифракция на контуре с негладкой кривизной

Аннотация
Рассматривается некасательное падение высокочастотной плоской волны на контур со скачком кривизны. Целью является построение асимптотических формул для дифрагированной волны как в лучевой зоне, так и в переходной зоне. Согласно ГТД Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн и может быть найдена лучевым методом. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. В малой окрестности особой точки методом пограничного слоя мы строим выражение для дифрагированной волны в главном приближении. В лучевой зоне результат согласуется с методом Кирхгофа, в зоне полутени поле описывается новой спецфункцией. Полученные решения на больших расстояниях от контура сшиваются с цилиндрической волной с некоторой диаграммой направленности и с решением параболического уравнения соответственно.