Архив автора: wpadm

Семинар 8 ноября

8 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчики: Платонова М., Рядовкин К.

Тема: О моделях ветвящегося случайного блуждания.

Аннотация
Рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания на решетке \(\mathbf{Z}^d\) с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на \(\mathbf{Z}^d\). Изучается асимптотическое поведение среднего числа частиц в произвольной точке решетки при \(t\to\infty\).

Семинар 25 октября

25 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Е.Л. Коротяев

Тема: Операторы Шредингера, периодические в октантах

Аннотация
В первой четверти плоскости рассматриваются операторы Шредингера с периодическими потенциалами и краевыми условиями Дирихле. Устанавливается, что для любого целого числа N и любого интервала A существует такой периодический потенциал, что у соответствующего оператора Шредингера на этом интервале спектр является дискретным и состоит из N собственных значений (с учетом кратности), а слева и справа от A есть существенный спектр.
Аналогичные результаты доказываются для операторов Шредингера в октантах произвольной размерности и в областях другой формы. Доказательство основано на теории обратной спектральной задачи для операторов Хилла на вещественной оси. Доклад основан на результатах, полученных совместно с Jacob Schach Moller, Denmark.

Семинар 18 октября

18 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. Порецкий

Тема: О поведении волноводных матриц рассеяния в окрестности порогов

Аннотация
Волновод занимает d+1-мерную область с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность. Волновод описывается общей эллиптической краевой задачей со спектральным параметром \(\mu\), самосопряженной относительно формулы Грина. Коэффициенты задачи стабилизируются на бесконечности с экспоненциальной скоростью к функциям, не зависящим от аксиальной переменной соответствующего цилиндра. На каждом интервале непрерывного спектра между соседними «порогами» определяется унитарная матрица рассеяния \(S(\mu)\); размер матрицы \(S(\mu)\) конечен при каждом \(\mu\), остается постоянным на любом таком интервале и меняется от интервала к интервалу. Основной результат — доказательство существования конечных односторонних пределов матрицы \(S(\mu)\) на каждом пороге.

Семинар 11 октября

11 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В. Э. Петров

Тема: Преобразования Фурье с произвольной фазой.

Аннотация
Рассматриваются интегральные уравнения 1 рода на полуоси, ядра которых являются линейной комбинацией sin- и cos-преобразований Фурье с переменными коэффициентами.
Рассматриваются случаи «внешних» и «внутренних» коэффициентов, определяется индекс задачи и выписывается явное решение для гельдеровых и кусочно-гельдеровых коэффициентов.

Технически уравнение сводится к скалярной задаче Римана-Карлемана на оси.

Получены также обобщения — уравнения с линейной комбинацией
функций Бесселя $J_0(xy),\ Y_0(xy),$
функции Бесселя $J_0(xy)$ и функции Струве $H_0(xy).$

Развитая техника позволяет точно (в квадратурах) решить общее уравнение 1 рода на полуоси с ядром, являющимся произвольной гармонической функцией в 1 квадранте.

Семинар 4 октября

4 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Федотов А.А.

Тема: Матрица монодромии для уравнения почти-Матье с малой константой связи

Аннотация
В рамках метода монодромизации — перенормировочного подхода, предложенного В.С.Буслаевым и А.А.Федотовым для анализа на вещественной оси разностных уравнений с периодическими коэффициентами, — исследуется оператор почти-Матье с малой константой связи. Описаны асимптотики первой матрицы монодромии и полученные с их помощью асимптотики последовательности спектральных лакун.

Семинар 27 сентября

27 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Professor Dorje C. Brody, Brunel University London, Imperial College, London, UK

Тема: Hamiltonian for the Zeros of the Riemann Zeta Function

Аннотация
A Hamiltonian operator Hˆ is constructed with the property that if the eigenfunctions obey a suitable boundary condition, then the associated eigenvalues correspond to the nontrivial zeros of the Riemann zeta function. The classical limit of Hˆ is 2xp, which is consistent with the Berry-Keating conjecture. While Hˆ is not Hermitian in the conventional sense, iHˆ is PT symmetric with a broken PT symmetry, thus allowing for the possibility that all eigenvalues of Hˆ are real. A heuristic analysis is presented for the construction of the metric operator to define an inner-product space, on which the Hamiltonian is Hermitian. If the analysis presented here can be made rigorous to show that Hˆ is manifestly self-adjoint, then this implies that the Riemann hypothesis holds true.

Семинар 13 сентября

13 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.В. Смородина

Тема: Вероятностная аппроксимация оператора эволюции

Аннотация
Будет рассказано об аппроксимации в смысле сильной операторной сходимости оператора \(e^{-itH}\), где \(H=-\frac{1}{2}\,\frac{d^2}{dx^2}+V(x)\).
Потенциал \(V\) предполагается вещественным и ограниченным. Аппроксимирующие операторы имеют вид математических ожиданий функционалов от некоторого точечного случайного поля.

Щетка Екатерина

sch_n

email: shchetka.ekaterina@mail.ru

Год поступления в аспирантуру: 2017.

Сотрудник Лаборатории Чебышева.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. А.А. Федотов.

 Научные интересы

  • спектральная теория эргодических операторов Шредингера;
  • асимптотический анализ;
  • теория разностных уравнений на комплексной плоскости;
  • теория случайных процессов.

Читать далее

Семинар 6 сентября

6 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Виктор Иврий

Тема: Две спектральные задачи для оператора Лапласа

Аннотация
а) Асимптотика собственных значений квазиклассического Дирихле-в-Нейман оператора.

б) Асимптотика собственных значений дробной степени Лапласиана.

Моей целью будет рассказать общие основные идеи и их применение к двум этим задачам. В частности, я объясню почему принцип Бирмана-Швингера столь важен.

Памяти академика Л. Д. Фаддеева (1934–2017)

Видеозапись совместного заседания
Санкт-Петербургского математического общества и
Секции математики Дома Ученых,
посвященного памяти
академика Л. Д. Фаддеева (1934–2017)

Видеозапись доступна по ссылке