Семинар 12 апреля

12 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Наталья Сабурова

Тема: Оператор Лапласа на периодических дискретных графах с волноводами

Аннотация
Рассматривается оператор Лапласа на периодических дискретных графах, возмущенных волноводами, т.е. графами, которые являются периодическими по одним направлениям, и конечными — по другим.
Известно, что спектр оператора Лапласа на невозмущенном периодическом графе представляет собой объединение конечного числа невырожденных зон, и, быть может, конечного числа собственных значений бесконечной кратности. Показывается, что спектр оператора Лапласа на возмущенном графе состоит из спектра невозмущенного оператора и дополнительного спектра, также представляющего собой объединение конечного числа зон. Получена локализация зон дополнительного спектра в терминах геометрических параметров графа. Найдены асимптотики зон дополнительного спектра при больших кратностях ребер возмущающего графа. Показано, что мера Лебега дополнительного спектра, возможное число его зон, а также их положение могут быть достаточно произвольными. Доказательство основано на разложении оператора в прямой интеграл и явном представлении оператора в слое. Результаты получены совместно с профессором Коротяевым Е.Л.

Семинар 29 марта

29 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.В. Смородина

Тема: Об одной предельной теореме, связанной с вероятностным представлением решения задачи Коши для уравнения Шрёдингера.

Аннотация
Будет изложена предельная теорема о сходимости математических ожиданий функционалов от некоторого комплексного случайного блуждания к решению задачи Коши для одномерного невозмущенного уравнения Шрёдингера.

Семинар 22 марта

22 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Никита Сеник

Тема: Об усреднении локально периодических сильно эллиптических операторов

Семинар 15 марта

15 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.В. Иванов

Тема: Двояко-асимптотические траектории лагранжевых систем с точками поворота

Аннотация
В докладе будет рассмотрен вопрос существования двояко-асимптотических траекторий лагранжевой системы, заданной на компактном римановом многообразии, под действием нестационарного силового поля с потенциалом \(U(q,t) = f(\varepsilon t)V(q)\), где \(f(s)\) — периодическая функция, имеющая нули. В адиабатическом пределе, т.е. при малых значениях \(\varepsilon\), доказано существование достаточно большого класса двояко-асимптотических решений, соединяющих положения равновесия системы.

Миникурс лаборатории Чебышева

Миникурс лаборатории Чебышева (14-я линия В.О., 29)

Дмитрий Яфаев (Université Rennes)

«Проблемы моментов и операторы Ганкеля»

Лекция 1: «Проблемы моментов», 11 марта (сб), 11:00 – 12:30, ауд. 413.
Лекция 2: «Операторы Ганкеля», 16 марта (чт), 15:00 – 16:30 ауд. 413.
Лекция 3: «Матрицы Якоби», 23 марта (чт), 15:00 – 16:30, ауд. 413.
Лекция 4: «Ортогональные многочлены», 30 марта (чт), 15:00 – 16:30, ауд. 413.

Обсуждаются две проблемы моментов — Гамбургера и Стилтьеса. Исторически, обе играли ключевую роль в математическом анализе. В частности, их изучение привело к созданию теории самосопряженных операторов и теории меры. Точнее, существование решения проблемы моментов Гамбургера по сути эквивалентно спектральной теореме. Его единственность — это особая тема, и полное решение этой проблемы остается в значительной степени открытой проблемой. Проблемы моментов тесно связаны с теорией операторов Ганкеля, которая будет затронута только поверхностно.

Другую сторону этих проблем отражает теория матриц Якоби. Планируется обсудить основные понятия абстрактной спектральной теории и теории рассеяния на примере этого класса операторов. Выбирается специальная полубесконечная матрица Якоби, отвечающая точечному взаимодействию для дискретного оператора Шредингера, и находятся явные выражения для ее спектральной меры, резольвенты и других спектральных характеристик. Оказывается, что спектральный анализ этой матрицы Якоби приводит к новому классу ортогональных многочленов, обобщающих классические многочлены Чебышева.

 

Совместный коллоквиум 9 марта

9 марта 2017 г. ПОМИ, Фонтанка, 27, Мраморный зал, 17 час.

Совместный коллоквиум ПОМИ РАН, Лаборатории Чебышева СПбГУ и
Санкт-Петербургского математического общества

академик ВИКТОР ВАСИЛЬЕВ (МИАН, ВШЭ)
«МНОГОМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ЛЕММЫ НЬЮТОНА ОБ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ОБЛАСТЯХ
И ТЕОРИЯ МОНОДРОМИИ»

A bounded domain in a Euclidean space defines a (two-valued) function on
the space of all affine hyperplanes in it: the volumes cut by the
hyperplanes from our domain. A domain is called algebraically integrable if
this function is algebraic. The famous Lemma XXVIII from Newton’s
“Principia” says that there are no integrable domains with smooth boundary
in the plane. We show that the same holds for the domains in any
even-dimensional space (while for the case of odd dimensions we have the
Archimedes’ counterexample). The proof is based on the (Picard-Lefschetz)
monodromy theory of complex algebraic varieties, and the theory of finite
reflection groups. This integrability problem is a sample of numerous
problems of mathematics and physics related with inte gral representations,
in which the methods of Picard-Lefschetz theory give us crucial information
on analytical properties (such as existence, ramification, number of, etc)
of the functions given by such representations.

Заседание семинара 1 марта ОТМЕНЕНО

1 марта состоится прощание с Людвигом Дмитриевичем Фаддеевым.

В связи с этим заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики отменяется.

 

Семинар 22 февраля

22 февраля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Е.Л. Коротяев

Тема: Trace formulas for Schrodinger operators on lattice

Аннотация
We obtain new trace formulas and estimates for Schrodinger operators with complex potentials on lattice.

Семинар 21 декабря

21 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.Е. Фирсова

Тема: Исправленная формула для проводимости графеновой мембраны в слабом периодическом электрическом поле, полученная на базе найденного решения уравнения фон Неймана

Аннотация
Рассмотрена графеновая мембрана в слабом электрическом поле. Написано уравнение для матрицы плотности в этом случае (уравнение фон Неймана). Получено аналитическое решение этого уравнения в линейном по полю приближении. Найденная матрица плотности позволяет получить исправленную формулу для проводимости. Исправленная формула для проводимости позволяет показать, что графеновая мембрана является наноантенной и найти ее собственную частоту. Это чисто квантовый эффект, который наблюдался экспериментально, но не был объяснен.
Анализируя полученные результаты, можно сказать, какое условие излучения определяет физическое решение, а какое- нефизическое.

Семинар 14 декабря

14 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Р. В. Романов

Тема: Внутренние функции и оператор Шредингера с комплексным потенциалом

Аннотация
Оператор Шредингера с комплексным потенциалом с неотрицательной мнимой частью обладает чисто сингулярным спектром, если мнимая часть неинтегрируема. В докладе обсуждаются причины этого явления.