Семинар кафедры

Семинар обычно проходит по средам в 18:00 в институте Эйлера, второй этаж. Также доступна онлайн-трансляция в Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Теперь информация о семинаре кафедры ВММФ есть на страничке международного математического центра им. Эйлера

https://eimi.ru/math-physics-seminar/

Наш семинар включен в программу ММЦ им. Эйлера «Spectral Theory and Mathematical Physics».

Семинар 1 декабря

Семинар кафедры Высшей математики и математической физики состоится
1 декабря в 16:00, институт Эйлера, второй этаж.

Будут сделаны два доклада.

Время: 16:00
Докладчик: В.Е. Назайкинский (Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва)
Тема: О квазиклассическом приближении для нелокальных операторов
Аннотация
В докладе будут рассмотрены две ситуации:
1) Разностные уравнения на многомерной решетке с малым шагом.
2) Дифференциальные уравнения с малым параметром при производных на компактном многообразии с коэффициентами, включающими действие дискретной группы сдвигов. В обоих случаях предъявляется конструкция квазиклассических асимптотических решений, основанная на каноническом операторе Маслова.
Работа поддержана грантом РФФИ № 21-51-12006 ННИО_a.

Время: 18:00
Докладчик: К.А. Мирзоев (МГУ)
Тема: Дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами и формулы для сумм некоторых сходящихся числовых рядов
Аннотация
В докладе будет изложен метод, позволяющий средствами спектральной теории  обыкновенных самосопряжённых дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами найти интегральные представления для сумм некоторых сходящихся рядов, в т.ч. вычислить суммы некоторых из них в терминах элементарных функций.

Этот метод позволяет, например, написать в терминах элементарных функций общие формулы для сумм числовых рядов, k-й член которых — единица, деленная на значение в точке k многочлена с вещественными коэффициентами степени большей единицы, не имеющего нулей на целочисленной решетке.
Кроме того, наш метод приводит к разнообразным производящим функциям для значений дзета-функции Римана и родственных с ней функций в натуральных точках, которые позволяют единообразно доказать известные формулы для значений дзета-функции от нечетных чисел и получить некоторые новые.

Этим способом, в частности, удаётся получить новые представления для постоянных Каталана, Апери и ln 2.

Как всегда Вы можете попасть на семинар, используя следующие данные:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09
Meeting ID: 270 950 5573 Passcode: 779950

Семинар 24 ноября

Семинар кафедры Высшей математики и математической физики состоится
24 ноября в 18:00, трансляция zoom

Докладчик: Г.В. Розенблюм

Тема: Lieb-Thirring estimates for Schr\»odinger operators with singular measures as potential

Аннотация

Как всегда Вы можете попасть на семинар, используя следующие данные:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09
Meeting ID: 270 950 5573 Passcode: 779950

Семинар 17 ноября

Семинар кафедры Высшей математики и математической физики состоится
17 ноября в 18:00, институт Эйлера, второй этаж

Докладчик: М.А.  Лялинов

Тема: Возмущения оператора Мёлера и его применение к функционально-разностным
уравнениям с мероморфным потенциалом

Аннотация
В докладе рассматривается  возмущенный оператора Мёлера, который естественным образом возникает при изучении функционально-разностных уравнений второго порядка с мероморфным потенциалом, зависящими от характеристического параметра (константы связи). В частности, такого рода  функционально-разностные уравнения встречаются при построении асимптотики (по расстоянию) собственных функций лапласианов  с сингулярным  потенциалом, имеющим носитель на  клиновидных или
конусообразных поверхностях.

Невозмущенный самосопряженный оператор Мёлера —  интегральный оператор в \(L_2(0,1)\) с ядром \(1/[\pi (x+y)]\), который изучается с помощью модифицированного преобразования Мёлера-Фока. Рассматриваются его резольвента и спектральная мера.

В конце доклада, при наличии времени кратко обсудим способы получения достаточных условий  существования дискретного спектра для класса компактных возмущений \(Т\) этого оператора, т.е. для \(М+Т\), а также возможности применения  принципа Бирмана-Швингера для получения оценки  числа собственных значений, расположенных справа от существенного спектра. В последнем случае, подход аналогичен, предложенному Д.Р. Яфаевым (2014 г.) для возмущений оператора Карлемана операторами Ханкеля.

Как всегда Вы можете попасть на семинар, используя следующие данные:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09
Meeting ID: 270 950 5573 Passcode: 779950

Семинар 10 ноября

Семинар кафедры Высшей математики и математической физики состоится
10 ноября в 18:00

Докладчик: Leonid Parnovski (UCL)

Тема: Bethe–Sommerfeld property of periodic and almost-periodic Schrödinger operators: results old and new

Аннотация
I will give a survey of situations when we can establish a Bethe–Sommerfeld property (that all large energies belong to the spectrum) for multidimensional Schrödinger operators with periodic and almost-periodic potentials. While in the periodic setting the results are more than ten years old, there has been substantial recent activity in the almost-periodic case. In particular, I will describe my recent joint result with Yu.Karpeshina and R.Shterenberg.

Как всегда Вы можете попасть на семинар, используя следующие данные:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09
Meeting ID: 270 950 5573 Passcode: 779950

Семинар 27 октября

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится
27 октября (среда) в 18-00.

Докладчик: В.А. Слоущ

Тема: Усреднение нелокального оператора Шрёдингера

Аннотация

Где: институт Эйлера, второй этаж
или
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09
Meeting ID: 270 950 5573 Passcode: 779950

Семинар 26 октября

Во вторник 26 октября в 15:15 в ПОМИ, ауд 311
состоится совместное заседание
семинара кафедры высшей математики и математической физики и
семинара В.М. Бабича по дифракции и распространению волн,
проводимое в рамках программы по спектральной теории и математической физике в институте Эйлера.

Докладчик: С.Ю. Доброхотов
(Институт проблем механики им. Ишлинского РАН и Московский физико-технический институт)

Тема: Новые эффективные интегральные представления для канонического оператора, специальные функции и приложения в теории волновых пучков и волн на воде

Аннотация
Канонический оператор Маслова – один из мощных инструментов построения квазиклассических асимптотик. Классические объекты, возникающие в каноническом операторе- лагранжевы многообразия в фазовом пространстве, особенности их проектирования на конфигурационное пространство -это каустики, фокальные точки, и другие лагранжевы сингулярности. В их окрестности асимптотика, определяемая каноническим оператором, представляется в виде интеграла по импульсным переменным (или их части). Недавно предложенное С.Ю.Доброхотовым, В.Е.Назайкинским и А.И.Шафаревичем представление опирается на интегрирование в соответствующих областях (картах) непосредственно по координатам на лагранжевом многообразии. Такое представление существенно упрощает конструкцию канонического оператора и позволяет расширить область его применения на часто встречающимися задачи с негладкими лагранжевыми многообразиями. Кроме того, эти представления для ряда задач позволяют равномерно записать асимптотические решения в виде специальных функций сложного аргумента в широкой окрестности каустик. В качестве приложений мы рассматриваем примеры из теории волновых пучков и линейной теории волн на воде.

Этот доклад основан на совместных работах с В.Е.Назайкинским, А.И.Шафаревичем. А.Ю.Аникиным, Д.С.Миненковым, А.А.Толченниковым и А.В.Цветковой.

Семинар 13 и 20 октября

В рамках семинара кафедры высшей математики и математической физики пройдет 13 и 20 октября (среда)  в 18-00 пройдет миникурс лекций.

Докладчик: Sergey Dobrokhotov (Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS &
Moscow Institute of Physics and Technology, Russia)

Тема: Feynmann–Maslov calculus of functions of noncommuting operators and
applications to adiabatic and semiclassical problems

Где: институт Эйлера, второй этаж
или
zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09
Meeting ID: 270 950 5573          Passcode: 779950

Абстракт:
At the elementary level, we discuss the basic objects and formulas in the Feynman–Maslov operator theory about functions of non-commuting operators. The main objects here are differential and pseudo-differential operators with a small parameter (h-pseudo-differential operators). As a simple effective application, we consider the use of this theory in adiabatic problems (in particular, in dimension reduction problems). These include vector problems (for example, problems about wave functions in graphene), problems about wave propagation in waveguides (for example, waves in nanotubes), problems for equations with rapidly changing coefficients (averaging methods), etc. As a result of the application of the considered approach (formulated in the form of an algorithm), the initial problems are reduced to simpler problems described by «effective» Hamiltonians or modes, and containing, in particular, dispersion effects. Then one can use the semi-classical approximation to construct asymptotic solutions of the reduced equations.

The first part of the lectures is devoted to elementary definitions and important effective formulas of operator calculus and applications to vector problems (the simplest problems with an «operator-valued symbol»). The second part is devoted to the more complicated adiabatic problems mentioned above.

Планируется, что материал будет излагаться просто и для неспециалистов.

Семинар 6 октября

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится
6 октября (среда) в 18-00.

Докладчик: А.А. Федотов

Тема: О спектре несамосопряженного квазипериодического оператора
(по совместной работе с Д.И. Борисовым)

Абстракт:
Будет рассказано о спектральных свойствах простейшего нетривиального несамосопряженного одномерного квазипериодического разностного оператора Шредингера, о котором можно рассказывать студентам на лекциях.

Миникурсы в сентябре

В этом месяце вместо семинаров по средам (8-го, 15-го и 29-го сентября) пройдут три миникурса лекций:

Vladimir Nazaikinskii (IPMech RAS, Russia)
Geometry and semiclassical asymptotics
8 and 29 September, 2021

Alexander Pushnitski (King’s College London, UK)
Additive and multiplicative Hankel and Toeplitz operators
8 and 15 September, 2021

Frédéric Klopp (IMJ-PRG, Sorbonne Université, France)
Recent results in localization
15 and 29 September, 2021

Начало лекций в 16:00. Подробное расписание лекций и их аннотации в приложении.

Лекции будуь проходить в Эйлеровском институте (Песочная наб., 10).
Их можно посмотреть и в zoom:

# ZOOM LINK
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Семинар 21 апреля

Заседание семинара кафедры высшей математики и математической физики состоится 21 апреля (среда) в 18-30.

Докладчик: Dmitri Vassiliev (University College London)

Тема: Invariant subspaces of elliptic systems

Абстракт:
Consider an elliptic self-adjoint pseudodifferential operator \(A\) acting on m-columns of half-densities on a closed manifold \(M\), whose principal symbol is assumed to have simple eigenvalues. We show existence and uniqueness of m orthonormal pseudodifferential projections commuting with the operator \(A\) and provide an algorithm for the computation of their full symbols, as well as explicit closed formulae for their subprincipal symbols. Pseudodifferential projections yield a decomposition of \(L^2(M)\) into invariant subspaces under the action of \(A\) modulo \(C^\infty(M)\). Furthermore, they allow us to decompose \(A\) into m distinct sign definite pseudodifferential operators.

We use our pseudodifferential projections to show that the spectrum of \(A\) decomposes, up to an error with superpolynomial decay, into m distinct series, each associated with one of the eigenvalues of the principal symbol of \(A\). These spectral results are then applied to the study of propagation of singularities in hyperbolic systems.

This is joint work with Matteo Capoferri (Cardiff). The talk is based on two of our papers, arXiv:2103.14325 and arXiv:2103.14334.

Как всегда Вы можете попасть на семинар, используя следующие данные:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950