Семинар 26 ноября

В четверг 26 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.М. Будылин

Тема: Квазиклассические уравнения в свёртках на конечных интервалах с
с акцентом на символах, имеющих нули и/или полюса нецелого степенного порядка.

Аннотация:
Будет дан краткий обзор совместных работ с В.С.Буслаевым по квазиклассическим асимптотикам решений уравнений в свёртках на конечных интервалах с медленно убывающими ядрами. Затем будет показано, как развитая в этих работах техника прилагается к уравнениям с символами, имеющими нули и полюса нецелого порядка. При этом будет выявлена сильная зависимость асимптотик от аналитичности особенностей символа.

Семинар 19 ноября

В четверг 19 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Екатерина Злобина

Тема: Дифракция коротких волн на импедансных контурах с негладкой кривизной

Аннотация:
В рамках последовательного метода пограничного слоя рассматривается дифракция коротких некасательных волн на контуре с пассивным импедансом, j-я производная (j = 1,2,…) кривизны которого имеет особенность.
Целью является построение асимптотических формул, описывающих влияние негладкости контура на волновое поле как в лучевой, так и в переходной зоне.
Согласно Геометрической Теории Дифракции Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. Для цилиндрической дифрагированной волны получено выражение со степенной особенностью.
Поле в переходной зоне на небольших расстояниях от контура описано в терминах функций параболического цилиндра.

Семинар 12 ноября

В четверг 12 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики Физический факультет, ауд. В-04.

Со следующей недели семинар переходит полностью в дистанционный формат.
Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке: Join Zoom Meeting
 https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

 Meeting ID: 270 950 5573
 Passcode: 779950  

Докладчик: Н.Д. Филонов
Название: Оператор Максвелла в цилиндре
Аннотация: 
Мы рассматриваем оператор Максвелла M в бесконечном трехмерном цилиндре с граничными условиями идеальной проводимости. Если коэффициенты \epsilon и \mu -
скалярные функции, зависящие только от продольной переменной, то оказывается, что оператор M раскладывается в ортогональную сумму счетного числа дифференциальных операторов первого порядка, действующих в L_2(R). Это позволяет изучить спектр оператора M в разных частных случаях:
1) когда коэффициенты стремятся к константе на бесконечности;
2) когда коэффициенты периодичны вдоль оси цилиндра.

Семинар 29 октября

В четверг 29 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: О.В. Сарафанов

Название: Асимптотика резонансного туннелирования электронов высокой энергии в двумерных квантовых волноводах переменного сечения

Аннотация: Волновод занимает на плоскости полосу с двумя одинаковыми сужениями малого диаметра. Волновая функция электрона удовлетворяет уравнению Гельмгольца с однородным условием Дирихле на границе. Энергия электронов может быть достаточно большой, так что в полосе вдали от сужений существует произвольное (конечное) число волн. Предполагается, что окрестность каждого сужения в пределе при стремлении диаметров сужений к нулю переходит в окрестность вершины двух вертикальных углов. Часть волновода между двумя сужениями называется резонатором. Получена асимптотика коэффициента прохождения в таком волноводе при стремлении диаметров сужений к нулю. Главный член этой асимптотики имеет вблизи вырожденного собственного числа резонатора два острых пика. Описаны положение и форма резонансных пиков.

Семинар 22 октября

В четверг 22 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики

Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А. В. Иванов

Тема: Сингулярно возмущенные коциклы над поворотом окружности с иррациональным числом вращения.

Абстракт
Мы рассматриваем косые произведения над поворотом окружности, схожие по своей структуре с отображением Пуанкаре для сингулярно возмущенного уравнения Хилла с квазипериодическим потенциалом. С использованием асимптотических методов получены условия на значения малого параметра и числа вращения, при которых среднее значение показателя Ляпунова таких коциклов положительно. Доказано, что при тех же значениях параметра свойство экспоненциальной дихотомии выполняется лишь при экспоненциальной близости коцикла к постоянному.

 

Семинар 15 октября

В четверг 15 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики

Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Т.А. Суслина
Тема: Усреднение нестационарной периодической системы Максвелла в случае постоянной магнитной проницаемости
Абстракт: Изучается нестационарная система Максвелла в случае, когда диэлектрическая проницаемость задается периодической быстро осциллирующей матрицей-функцией, а магнитная проницаемость задается постоянной матрицей. Классические результаты дают лишь слабую сходимость решений к решению усредненной системы Максвелла. Мы получаем аппроксимации решений по норме в L_2 с точными по порядку оценками погрешностей.
Исследование опирается на теоретико-операторный подход к задачам гомогенизации, в частности, на недавние результаты по усреднению гиперболических уравнений.
Доклад основан на совместной работе с М.А. Дородным.

Семинар 8 октября

В четверг 8 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.В.Баданин

Тема: Операторы Хилла с потенциалами, аналитически зависящими от энергии.

(по совместной работе с Е.Л.Коротяевым)

Абстракт
Мы рассматриваем оператор Шредингера на прямой с потенциалом, являющимся периодической функцией координатной переменной и вещественно аналитической функцией спектрального параметра.
Мы показываем, что если мнимая часть потенциала ограничена в правой полуплоскости, то спектр при высоких энергиях вещественный и находим его асимптотику. Рассмотрены также задачи Дирихле и Неймана.
Полученные результаты использованы для анализа уравнения good Boussinesq.
A.Badanin.
Hill’s operators with the potentials analytically dependent on energy
(jointly with E.Korotyaev)
We consider Schr\»odinger operators on the line with potentials
that are periodic with respect to the coordinate variable and real
analytic with respect to the energy variable.
We prove that if the imaginary part
of the potential is bounded in the right half-plane, then the high energy spectrum is real,
and the corresponding asymptotics are determined.
Moreover, the Dirichlet and Neumann problems are considered.
These results are used to analyze the good Boussinesq equation.

Семинар 2 октября

В пятницу 2 октября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: М. Дубашинский (Лаборатория Чебышёва)

Тема: Предел бесконечного возбуждения: орициклический хаос

Абстракт
Что будет, если, начиная с чистого стационарного состояния на гиперболической поверхности, применять оператор рождения каждые $\hbar$ «адиабатических»{} секунд? Оказывается, что в течение конечного адиабатического времени квазиклассическая мера системы претерпит контролируемые изменения, допускающие простое геометрическое описание. Если же адиабатическое время устремить к бесконечности, то, по волновой версии теоремы Фюрстенберга, система станет строго квантово эргодичной.
Таким образом, бесконечное возбуждение замкнутой системы приводит к квантовому хаосу.

Семинар 17 сентября

В четверг 17 сентября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: В. Э. Петров

Тема: Разрешимость и регулярность решения уравнения Прандтля. (совместно с Т. А. Суслиной)
Абстракт
Изучаются вопросы разрешимости и регулярности решения задачи Дирихле для уравнения несущей линии (Прандтля). В терминах специального интегрального преобразования  вводится новая шкала пространств на отрезке. Устанавливается существование и единственность решения в этой шкале, в том числе, указаны случаи, когда существует сильное, слабое и «очень слабое» решение. Устанавливается связь введенной шкалы пространств со шкалой пространств Соболева на оси. Приводится связь уравнения Прандтля с задачей Дирихле для дробного уравнения Шрёдингера на отрезке.