Семинар 24 декабря

В четверг 24 декабря с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.А. Федотов

Тема: Об иерархическом поведении решений мэрилендского уравнения в квазиклассическом приближении

Аннотация
Описывается многомасштабная самоподобная структура решений одной из наиболее популярных моделей теории почти периодических операторов — одномерного разностного уравнения Шредингера с потенциалом вида actg(bn+c), где a, b, и c — постоянные, а n — целочисленная переменная. Основано на совместной работе с Фредериком Клопп.

Семинар 17 декабря

В четверг 17 декабря с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: М.А. Лялинов

Тема: Спектральные свойства функционально-разностных уравнений
и асимптотика собственных функций оператора Шредингера с
сингулярным $\delta’$-потенциалом с носителем на границе угловой области

Аннотация
This work studies functional difference equations of the second order with a potential belonging to a special class of meromorphic functions. The equations depend on a spectral parameter.

Consideration of this type of equations is motivated by diffraction in angular domains in R^2 (or conical in R^3) with `semitransparent’ boundary conditions. Another application deals with construction of eigenfunctions for the Schr\»odinger operator with singular potential having its support on the boundary of the angular (conical) domains.

For positive values of the spectral parameter, we study essential and discrete spectrum of the equations and describe properties of the corresponding solutions. The study is based on the reduction of the functional difference equations to integral equations with a symmetric kernel. A sufficient condition is formulated for the potential that ensures existence of the discrete spectrum. The results obtained are applied to study of the behavior of eigenfunctions
for the operator in adjacent angular domains with the Robin-type boundary conditions on their common boundary.

Our analysis shows that an eigenfunction exponentially vanishes at infinity as was expected. However, the rate of decay depends on direction of observation. Indeed, in the angular domain there is a singular direction with an asymptotically small angular vicinity, where the leading term of the asymptotics is described by a Fresnel type integral. The latter plays the role of transition function that is responsible for switching regimes of the exponential decay across the singular direction. The generalized eigenfunctions of the essential (continuous) spectrum are similarly studied.

Семинар 10 декабря

В четверг 10 декабря с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Олег Сафронов

Тема: Связь дискретного и непрерывного спектра оператора Шредингера

Аннотация
Мы будем обсуждать связь дискретного и непрерывного спектра оператора Шредингера. В частности, мы докажем, что если отрицательные спектры операторов с потенциалами V и -V дискретны, то существенный спектр каждого из этих двух операторов заполняет положительную полуось. При этом, если отрицательные собственные значения представляют собой последовательность из l^{1/2}, то абсолютно непрерывный спектр покрывает положительную полуось.

Семинар 3 декабря. НАЧАЛО 15:30

Дорогие коллеги!

Время семинара изменилось. Начало 15-30.

В четверг 3 декабря с 15-30 по 17-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.И. Назаров

Тема: Существование дискретного спектра Дирихле-Лапласиана в слоях и крестах Фикеры произвольной размерности (по работе с Ф.Л. Бахаревым)

Аннотация:
Мы описываем структуру спектра Дирихле-Лапласиана в слое и кресте Фикеры в любой размерности \(n\ge3\). Полученные результаты применяются к асимптотике специальной начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности, которая, в свою очередь возникает в классической проблеме асимптотики вероятности выхода броуновской частицы.

Семинар 26 ноября

В четверг 26 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.М. Будылин

Тема: Квазиклассические уравнения в свёртках на конечных интервалах с
с акцентом на символах, имеющих нули и/или полюса нецелого степенного порядка.

Аннотация:
Будет дан краткий обзор совместных работ с В.С.Буслаевым по квазиклассическим асимптотикам решений уравнений в свёртках на конечных интервалах с медленно убывающими ядрами. Затем будет показано, как развитая в этих работах техника прилагается к уравнениям с символами, имеющими нули и полюса нецелого порядка. При этом будет выявлена сильная зависимость асимптотик от аналитичности особенностей символа.

Семинар 19 ноября

В четверг 19 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики.

Семинар пройдет онлайн в конференции Zoom
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Екатерина Злобина

Тема: Дифракция коротких волн на импедансных контурах с негладкой кривизной

Аннотация:
В рамках последовательного метода пограничного слоя рассматривается дифракция коротких некасательных волн на контуре с пассивным импедансом, j-я производная (j = 1,2,…) кривизны которого имеет особенность.
Целью является построение асимптотических формул, описывающих влияние негладкости контура на волновое поле как в лучевой, так и в переходной зоне.
Согласно Геометрической Теории Дифракции Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. Для цилиндрической дифрагированной волны получено выражение со степенной особенностью.
Поле в переходной зоне на небольших расстояниях от контура описано в терминах функций параболического цилиндра.

Семинар 12 ноября

В четверг 12 ноября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики Физический факультет, ауд. В-04.

Со следующей недели семинар переходит полностью в дистанционный формат.
Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке: Join Zoom Meeting
 https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

 Meeting ID: 270 950 5573
 Passcode: 779950  

Докладчик: Н.Д. Филонов
Название: Оператор Максвелла в цилиндре
Аннотация: 
Мы рассматриваем оператор Максвелла M в бесконечном трехмерном цилиндре с граничными условиями идеальной проводимости. Если коэффициенты \epsilon и \mu -
скалярные функции, зависящие только от продольной переменной, то оказывается, что оператор M раскладывается в ортогональную сумму счетного числа дифференциальных операторов первого порядка, действующих в L_2(R). Это позволяет изучить спектр оператора M в разных частных случаях:
1) когда коэффициенты стремятся к константе на бесконечности;
2) когда коэффициенты периодичны вдоль оси цилиндра.

Семинар 29 октября

В четверг 29 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: О.В. Сарафанов

Название: Асимптотика резонансного туннелирования электронов высокой энергии в двумерных квантовых волноводах переменного сечения

Аннотация: Волновод занимает на плоскости полосу с двумя одинаковыми сужениями малого диаметра. Волновая функция электрона удовлетворяет уравнению Гельмгольца с однородным условием Дирихле на границе. Энергия электронов может быть достаточно большой, так что в полосе вдали от сужений существует произвольное (конечное) число волн. Предполагается, что окрестность каждого сужения в пределе при стремлении диаметров сужений к нулю переходит в окрестность вершины двух вертикальных углов. Часть волновода между двумя сужениями называется резонатором. Получена асимптотика коэффициента прохождения в таком волноводе при стремлении диаметров сужений к нулю. Главный член этой асимптотики имеет вблизи вырожденного собственного числа резонатора два острых пика. Описаны положение и форма резонансных пиков.

Семинар 22 октября

В четверг 22 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики

Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А. В. Иванов

Тема: Сингулярно возмущенные коциклы над поворотом окружности с иррациональным числом вращения.

Абстракт
Мы рассматриваем косые произведения над поворотом окружности, схожие по своей структуре с отображением Пуанкаре для сингулярно возмущенного уравнения Хилла с квазипериодическим потенциалом. С использованием асимптотических методов получены условия на значения малого параметра и числа вращения, при которых среднее значение показателя Ляпунова таких коциклов положительно. Доказано, что при тех же значениях параметра свойство экспоненциальной дихотомии выполняется лишь при экспоненциальной близости коцикла к постоянному.

 

Семинар 15 октября

В четверг 15 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики

Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Т.А. Суслина
Тема: Усреднение нестационарной периодической системы Максвелла в случае постоянной магнитной проницаемости
Абстракт: Изучается нестационарная система Максвелла в случае, когда диэлектрическая проницаемость задается периодической быстро осциллирующей матрицей-функцией, а магнитная проницаемость задается постоянной матрицей. Классические результаты дают лишь слабую сходимость решений к решению усредненной системы Максвелла. Мы получаем аппроксимации решений по норме в L_2 с точными по порядку оценками погрешностей.
Исследование опирается на теоретико-операторный подход к задачам гомогенизации, в частности, на недавние результаты по усреднению гиперболических уравнений.
Доклад основан на совместной работе с М.А. Дородным.