Семинар 16 мая

16 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. П. Киселев

Тема: Разные простые локализованные решения волнового уравнения

Аннотация
Обсуждаются простые явные решения волнового уравнения. Во-первых, это аналитические решения, содержащие параметр и делающиеся сильно локализованными, когда он велик. Во-вторых, это решения (однородного уравнения) с сингулярностью в бегущей точке. Особенное внимание уделяется выяснению сущности решения Хермандера. Нереферативная часть доклада основана на исследовании, совместном с А. С. Благовещенским и А. М. Тагирджановым.

Семинар 18 апреля

18 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: К. Рядовкин

Тема: Оператор Лапласа на периодических графах с границей

Аннотация
Рассматривается комбинаторный оператор Лапласа на периодических графах с периодическими границами. Для некоторых границ в спектре этого оператора появляется часть, отвечающая поверхностным волнам. Приводятся оценки меры Лебега и положения этой части спектра. Показывается, что для некоторых графов, эта часть спектра может иметь сколь угодно большую меру Лебега и содержать любое число вырожденных зон.

Семинар 5 апреля. ВНИМАНИЕ семинар переносится на четверг

В четверг 5 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Кирилл Чередниченко.

Тема: Dispersive effective behaviour of high-contrast periodic media

Аннотация
I will discuss my recent work with Y. Ershova and A. Kiselev, demonstrating that spectral problems for quantum graphs with rapidly oscillating high-contrast weights are asymptotically equivalent to «homogenised» models with energy-dependent interface conditions. We show that these asymptotically equivalent models are directly related (in the sense of Schur-Frobenius duality) to models for time-dispersive media, which in the time domain involve memory, and we characterise the corresponding time convolution kernels explicitly.

Курс лекций «Асимптотика задачи Римана-Гильберта и случайные матрицы»

Курс лекций В.В. Суханова

«Асимптотика задачи Римана-Гильберта и случайные матрицы»

Предполагается несколько лекций:
1) Конструкция задачи Римана Римана-Гильберта. Сингулярные Фредгольмовкие уравнения. Теоремы существования и единственности.
2) Примеры конструкции задачи Римана-Гильберта в спектральной теории, в теории случайных матриц и в теории интегрируемых систем.
3) Асимптотические вопросы задачи Римана-Гильберта, теории ортогональных полиномов и теории случайных матриц.

Первая лекция состоится 06.04.2018г. в 16.00 в ауд. 311 (ПОМИ)

Защита кандидатской диссертации

В четверг, 29 марта в 17:00 состоится заседание диссертационного совета Д 212.232.24 при СПбГУ
по защите диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук:

Сеник Никита Николаевич,
кафедра высшей математики и математической физики СПбГУ.

Тема «Усреднение периодических и локально периодических эллиптических операторов».

Специальность 01.01.03 — математическая физика.

Защита будет проходить по адресу: В.О., Средний пр., д. 41/43, ауд. 304.

Автореферат диссертации.

Семинар 28 марта

28 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Д.И. Борисов

Тема: О гипотезе Бете-Зоммерфельда для периодических операторов в полосе

Аннотация

Доклад посвящен обсуждению гипотезы Бете-Зоммерфельда для периодических операторов в плоских полосах. В качестве оператора выбирается оператор Шредингера с периодическим потенциалом, периодический магнитный оператор, Лапласиан с периодической сменой краевых условий. В основном будет обсуждаться ослабленная версия гипотезы об отсутствии внутренних лакун в нижней части спектра для достаточно малых периодов. Для периодического оператора Шредингера будут также обсуждена классическая гипотеза Бете-Зоммерфельда о конечном числе лакун и усиленная гипотеза о полном отсутствии лакун для достаточно малых периодов.

Семинар 14 марта

14 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.Р. Итс

Тема: Бета — ансамбли.

Аннотация
Бета — ансамбли возникают при описании статистики собственных чисел случайных матриц и параметризуются положительным параметром \(\beta\). Значения \(\beta = 1, 2\) и \(3\) отвечают симметричным, эрмитовым и кватернионным матрицам, соответственно, и эти ансамбли допускают эффективный анализ с помощью техники ортогональных многочленов и задачи Римана. Бета — ансамбли с произвольным \(\beta\) изучены гораздо меньше и представляют собой одну из наиболее интересных проблем теории случайных процессов. В докладе будет представлен обзор имеющихся на сегодняшний день результатов в теории бета — ансамблей с произвольным значением параметра \(\beta\).

Upd.

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

На фото докладчик

Семинар 7 марта

7 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: М.А. Лялинов

Тема: Акустическое рассеяние на полубесконечном секторе с импедансными краевыми условиями

Аннотация
In this work we study the problem of diffraction of an acoustic plane wave by a semi-infinite angular sector with impedance boundary conditions on its surface. It is studied by means of incomplete separation of variables. With the aid of Watson–Bessel integral representation the problem is reduced to a boundary value problem on the unit sphere with an operator-impedance boundary condition on a cut of the sphere. The latter problem is further studied by means of the traditional methods of extensions of sectorial sesquilinear forms. The Sommerfeld integral representation is obtained from that of Watson–Bessel with the aim to develop the far-field asymptotics. Analytic properties of the corresponding Sommerfeld transformant are also discussed. For a narrow impedance sector, an asymptotic formula for the diffraction coefficient of the spherical wave propagating from the vertex is derived.

Семинар 28 февраля

28 февраля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 311.

Заседание посвящается 90-летию со дня рождения Михаила Соломоновича Бирмана.

Докладчик: Т.А.Суслина.

Тема: О математическом творчестве М.С. Бирмана

Объявление

Семинар 21 февраля

21 февраля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Тимур Болохов

Тема: Самосопряженные расширения оператора Лапласа на поперечном и продольном подпространствах.

Аннотация
С использованием базиса векторных сферических гармоник рассматривается параметризация поперечного и продольного подпространств пространства трехмерных векторных функций трех переменных. Показывается, что действие оператора Лапласа во введенных параметризациях разделяется, а получающиеся радиальные операторы совпадают с радиальными операторами скалярного случая. В то же время, индуцированные скалярные произведения для новых радиальных функций отличаются от «плоского» скалярного произведения на полуоси, что приводит к появлению нетривиальных индексов дефекта у симметрических радиальных операторов для орбитального момента l=1, определенных на множестве гладких функций, быстро убывающих в начале координат. Далее рассматриваются самосопряженные расширения этих симметрических операторов и строятся выражения для связанных с ними сферически-симметричных замкнутых расширений квадратичной формы оператора Лапласа на поперечном и продольном подпространствах.