Семинар 8 октября

В четверг 8 октября с 17-00 по 19-00 пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: А.В.Баданин

Тема: Операторы Хилла с потенциалами, аналитически зависящими от энергии.

(по совместной работе с Е.Л.Коротяевым)

Абстракт
Мы рассматриваем оператор Шредингера на прямой с потенциалом, являющимся периодической функцией координатной переменной и вещественно аналитической функцией спектрального параметра.
Мы показываем, что если мнимая часть потенциала ограничена в правой полуплоскости, то спектр при высоких энергиях вещественный и находим его асимптотику. Рассмотрены также задачи Дирихле и Неймана.
Полученные результаты использованы для анализа уравнения good Boussinesq.
A.Badanin.
Hill’s operators with the potentials analytically dependent on energy
(jointly with E.Korotyaev)
We consider Schr\»odinger operators on the line with potentials
that are periodic with respect to the coordinate variable and real
analytic with respect to the energy variable.
We prove that if the imaginary part
of the potential is bounded in the right half-plane, then the high energy spectrum is real,
and the corresponding asymptotics are determined.
Moreover, the Dirichlet and Neumann problems are considered.
These results are used to analyze the good Boussinesq equation.

Семинар 2 октября

В пятницу 2 октября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: М. Дубашинский (Лаборатория Чебышёва)

Тема: Предел бесконечного возбуждения: орициклический хаос

Абстракт
Что будет, если, начиная с чистого стационарного состояния на гиперболической поверхности, применять оператор рождения каждые $\hbar$ «адиабатических»{} секунд? Оказывается, что в течение конечного адиабатического времени квазиклассическая мера системы претерпит контролируемые изменения, допускающие простое геометрическое описание. Если же адиабатическое время устремить к бесконечности, то, по волновой версии теоремы Фюрстенберга, система станет строго квантово эргодичной.
Таким образом, бесконечное возбуждение замкнутой системы приводит к квантовому хаосу.

Семинар 17 сентября

В четверг 17 сентября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики
Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: В. Э. Петров

Тема: Разрешимость и регулярность решения уравнения Прандтля. (совместно с Т. А. Суслиной)
Абстракт
Изучаются вопросы разрешимости и регулярности решения задачи Дирихле для уравнения несущей линии (Прандтля). В терминах специального интегрального преобразования  вводится новая шкала пространств на отрезке. Устанавливается существование и единственность решения в этой шкале, в том числе, указаны случаи, когда существует сильное, слабое и «очень слабое» решение. Устанавливается связь введенной шкалы пространств со шкалой пространств Соболева на оси. Приводится связь уравнения Прандтля с задачей Дирихле для дробного уравнения Шрёдингера на отрезке.

Семинар 10 сентября

В четверг 10 сентября  с 17-00 по 19-00  пройдет семинар кафедры высшей математики и математической физики, Физический факультет, ауд. В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Докладчик: Владимир Анатольевич Слоущ

Тема: Усреднение эллиптического оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами

Абстракт

Семинар возобновляет работу

Семинар кафедры высшей математики и математической физики возобновляет свою работу ОЧНО.

Время и место необычные: четверг с 17 до 19 часов в Петергофе, физический факультет, аудитория В-04.

Участники семинара, не имеющие возможности участвовать очно, могут присоединиться к заседанию семинара по ссылке:

Join Zoom Meeting
https://us02web.zoom.us/j/2709505573?pwd=dGZtbU9OaWVuWnVOVkk1Tm9kVXlrdz09

Meeting ID: 270 950 5573
Passcode: 779950

Семинар 18 декабря

18 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Баданин Андрей Васильевич, СПбГУ.

Тема доклада: Оператор третьего порядка с трехточечными условиями Дирихле.

Аннотация:
Рассматривается несамосопряженный оператор третьего порядка с вещественными 1-периодическими коэффициентами и условиями Дирихле в точках 0, 1 и 2. Собственные значения такого оператора образуют вспомогательный спектр обратной задачи для уравнения good Boussinesq. Найдена асимптотика собственных значений при высоких энергиях и получена соответствующая формула следа.
Работа выполнена совместно с Е.Л.Коротяевым.

Семинар 11 декабря

11 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.Д.Филонов

Тема: Оператор Шредингера с потенциалом, убывающим по части переменных.

Абстракт

Семинар 4 декабря

4 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Никита Растегаев

Тема: Об асимптотике спектра задачи Штурма–Лиувилля с сингулярным самоподобным весом.

Абстракт:
Вопрос об асимптотическом поведении собственных значений задачи Штурма-Лиувилля с регулярным весом достаточно хорошо изучен. Результаты в этой области восходят к работам М.Г.Крейна, многие оценки следуют из более общих результатов, полученных М.С.Бирманом и М.З.Соломяком. Гораздо сложнее получать точные асимптотики, когда весовая мера сингулярна относительно меры Лебега. В этом случае для получения интересных оценок необходимы дополнительные ограничения на класс рассматриваемых мер. В частности, интересные результаты удается извлечь для мер, обладающих структурой самоподобия, например, для меры с первообразной, равной канторовой лестнице или одному из ее обобщенных вариантов. В докладе будет дан обзор некоторых таких результатов.