Семинар 19 апреля

19 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.А. Федотов

Тема: О Владимире Савельевиче Буслаеве (к 80-летию с его дня рождения)

Семинар 12 апреля

12 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Наталья Сабурова

Тема: Оператор Лапласа на периодических дискретных графах с волноводами

Аннотация
Рассматривается оператор Лапласа на периодических дискретных графах, возмущенных волноводами, т.е. графами, которые являются периодическими по одним направлениям, и конечными — по другим.
Известно, что спектр оператора Лапласа на невозмущенном периодическом графе представляет собой объединение конечного числа невырожденных зон, и, быть может, конечного числа собственных значений бесконечной кратности. Показывается, что спектр оператора Лапласа на возмущенном графе состоит из спектра невозмущенного оператора и дополнительного спектра, также представляющего собой объединение конечного числа зон. Получена локализация зон дополнительного спектра в терминах геометрических параметров графа. Найдены асимптотики зон дополнительного спектра при больших кратностях ребер возмущающего графа. Показано, что мера Лебега дополнительного спектра, возможное число его зон, а также их положение могут быть достаточно произвольными. Доказательство основано на разложении оператора в прямой интеграл и явном представлении оператора в слое. Результаты получены совместно с профессором Коротяевым Е.Л.

Семинар 29 марта

29 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.В. Смородина

Тема: Об одной предельной теореме, связанной с вероятностным представлением решения задачи Коши для уравнения Шрёдингера.

Аннотация
Будет изложена предельная теорема о сходимости математических ожиданий функционалов от некоторого комплексного случайного блуждания к решению задачи Коши для одномерного невозмущенного уравнения Шрёдингера.

Семинар 22 марта

22 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Никита Сеник

Тема: Об усреднении локально периодических сильно эллиптических операторов

Семинар 15 марта

15 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.В. Иванов

Тема: Двояко-асимптотические траектории лагранжевых систем с точками поворота

Аннотация
В докладе будет рассмотрен вопрос существования двояко-асимптотических траекторий лагранжевой системы, заданной на компактном римановом многообразии, под действием нестационарного силового поля с потенциалом \(U(q,t) = f(\varepsilon t)V(q)\), где \(f(s)\) — периодическая функция, имеющая нули. В адиабатическом пределе, т.е. при малых значениях \(\varepsilon\), доказано существование достаточно большого класса двояко-асимптотических решений, соединяющих положения равновесия системы.

Заседание семинара 1 марта ОТМЕНЕНО

1 марта состоится прощание с Людвигом Дмитриевичем Фаддеевым.

В связи с этим заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики отменяется.

 

Семинар 22 февраля

22 февраля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Е.Л. Коротяев

Тема: Trace formulas for Schrodinger operators on lattice

Аннотация
We obtain new trace formulas and estimates for Schrodinger operators with complex potentials on lattice.

Семинар 21 декабря

21 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.Е. Фирсова

Тема: Исправленная формула для проводимости графеновой мембраны в слабом периодическом электрическом поле, полученная на базе найденного решения уравнения фон Неймана

Аннотация
Рассмотрена графеновая мембрана в слабом электрическом поле. Написано уравнение для матрицы плотности в этом случае (уравнение фон Неймана). Получено аналитическое решение этого уравнения в линейном по полю приближении. Найденная матрица плотности позволяет получить исправленную формулу для проводимости. Исправленная формула для проводимости позволяет показать, что графеновая мембрана является наноантенной и найти ее собственную частоту. Это чисто квантовый эффект, который наблюдался экспериментально, но не был объяснен.
Анализируя полученные результаты, можно сказать, какое условие излучения определяет физическое решение, а какое- нефизическое.

Семинар 14 декабря

14 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Р. В. Романов

Тема: Внутренние функции и оператор Шредингера с комплексным потенциалом

Аннотация
Оператор Шредингера с комплексным потенциалом с неотрицательной мнимой частью обладает чисто сингулярным спектром, если мнимая часть неинтегрируема. В докладе обсуждаются причины этого явления.

Семинар 7 декабря

7 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В. М. Имайкин

Тема: Солитонные асимптотики решений уравнений типа «поле-частица»

Аннотация
В докладе будет рассказано о долговременной асимптотике решений систем, состоящих из гиперболического уравнения (волнового, Клейна-Гордона, Максвелла), нелинейно возмущенного конечномерной траекторией, и обыкновенного уравнения для этой траектории, правая часть которого зависит от решения гиперболического уравнения. Будет рассказано о некоторых методах вывода долговременных солитонных асимптотик решений таких систем, при различных условиях на начальные данные и функцию взаимодействия.