Семинар 30 ноября

30 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Андрей Комеч, ИППИ (Москва) и Texas A&M University

Тема доклада: Stability of solitary waves in the nonlinear Dirac equation

Аннотация:
We consider the point spectrum of non-selfadjoint Dirac operators which arise as linearizations at solitary wave solutions to the nonlinear Dirac equation. It is known (Barashenkov-Pelinovsky-Zemlyanaya, PhysRevLett.80.5117) that point eigenvalues could emerge from the essential spectrum, bifurcating from the embedded thresholds. We prove the following additional results:

1. Eigenvalues can not bifurcate from the region of the essential spectrum beyond the embedded thresholds;

2. Eigenvalues can be born from the essential spectrum before the embedded thresholds, but only from embedded eigenvalues. We give an example of such bifurcations.

We use these results to prove that in the nonrelativistic limit (\omega\lesssim m) the solitary waves in the Dirac equation with scalar-type self-interaction («Soler model») with «NLS-subcritical» nonlinearity are spectrally stable.

Results are based on the article «On spectral stability of the nonlinear Dirac equation» (with Nabile Boussaid), JFA-2016, http://arxiv.org/abs/1211.3336

Семинар 23 ноября

23 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: О.В. Сарафанов

Тема: Метод вычисления волноводной матрицы рассеяния для уравнения Гельмгольца (окончание)

Семинар 16 ноября

16 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
 
Докладчик: Егор Гальковский
Тема: Формула следа первого порядка для дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента оператором умножения на заряд
Аннотация
Получена формула для следа первого порядка дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента оператором умножения на заряд. Случай порядка дифференциального выражения n=2 исследован полностью. Показан общий вид разложения при n > 2.

Семинар 9 ноября

9 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: О.В. Сарафанов

Тема: Метод вычисления волноводной матрицы рассеяния для уравнения Гельмгольца

Семинар 26 октября

26 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: О.В. Сарафанов
Тема: Волноводы с цилиндрическими концами. Матрица рассеяния. Принцип излучения.

Семинар 19 октября

19 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
 
Докладчик: Юлия Мешкова

Тема: Операторные оценки погрешности при усреднении эллиптических и параболических систем.

Аннотация

Доклад основан на совместной с Суслиной Т. А. работе.
Изучается матричный эллиптический дифференциальный оператор \(B_\varepsilon\) второго порядка, действующий в ограниченной области при условии Дирихле на границе. Оператор \(B_\varepsilon\) самосопряженный и положительно определенный. Его коэффициенты периодические и зависят от \(x/\varepsilon\), \(0<\varepsilon\leqslant 1\). Т.о. при малых \(\varepsilon\) коэффициенты быстро осциллируют. Нас интересует поведение в пределе малого периода резольвенты оператора \(B_\varepsilon\). Для \((B_\varepsilon -\zeta I)^{-1}\) получены аппроксимации по \((L_2\rightarrow L_2)\)- и \((L_2\rightarrow H^1)\)-операторным нормам с двухпараметрическими (относительно \(\varepsilon\) и \(\zeta\)) оценками погрешности. Отслеживание в оценках зависимости от спектрального параметра позволяет получить аппроксимации операторной экспоненты \(\exp (-B_\varepsilon t)\), \(t>0\), как простое следствие. Операторные оценки применяются к усреднению решений эллиптических и параболических систем.

Семинар 12 октября

12 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Максим Смирнов

Тема: Введение в теорию фробениусовых многообразий.

Аннотация:
Понятие многообразия Фробениуса было введено Борисом Дубровиным в начале 90х годов как дифференциально-геометрическая формализация некоторых структур в теории поля. К настоящему времени они стали объектом независимого изучения, а также играют важную роль в некоторых вопросах математической физики, теории особенностей, интегрируемых системах и алгебраической геометрии. В докладе мы познакомимся с некоторыми аспектами общей теории фробениусовых многообразий и проиллюстрируем их в простейших примерах. В частности, мы увидим какую роль хорошо знакомые мероморфные дифференциальные уравнения Эйри и Бесселя играют в этой области. Никаких предварительных знаний выходящих за программу ФФ предполагаться не будет.

Семинар 28 сентября

28 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.М. Будылин
Тема: К вопросу об обосновании асимптотики собственных функций абсолютно непрерывного спектра в задаче трёх одномерных короткодействующих квантовых частиц с отталкиванием (по совместной работе с С.Б.Левиным)
Аннотация:
Для анонсированной задачи рассматриваются предельные значения ядра резольвенты соответствующего оператора Шредингера, когда спектральный параметр садится на абсолютно непрерывный спектр. Описывается координатная асимптотика на бесконечности предельных значений ядра резольвенты.

Семинар 21 сентября

21 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: С.Б.  Колоницкий
Тема: О качественных свойствах решений краевых задач для эллиптических уравнений с суперлинейной правой частью (по совместной работе с В.Е. Бобковым)
Аннотация:
Рассматривается зависимость минимального нетривиального энергетического уровня функционала, соответствующего однородной задаче Дирихле для уравнения \(-\Delta_p u = f(u)\), в ограниченных областях под действием возмущений области. Выводится явная формула типа Адамара. В качестве приложения этой формулы доказывается, что для сферических слоев (в том числе и эксцентрических) минимальный нетривиальный энергетический уровень достигает максимального значения для концентрического случая. Как следствие мы получаем нерадиальность знакопеременного решения с минимальной энергией рассматриваемой краевой задачи в шаре.

Семинар 25 мая

25 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик Андрей Прохоров

Тема: О константе в асимптотике тау-функции уравнения Пенлеве-II.(по совместной работе с А.Р. Итсом и О.О. Лисовым)

Аннотация:
Решения уравнений Пенлеве играют роль нелинейных спецфункций. Представление через задачу Римана позволяет проводить их асимптотический анализ. Логарифм тау-функции представляет собой интеграл от некоторого полинома от функций Пенлеве и их производных. Для некоторых специальных решений она возникает в теории случайных матриц и в модели Изинга. Мы считаем асимптотику тау-функции для уравнения Пенлеве-II для начальных данных общего вида. Мы уделяем внимание константе, выражение для которой не следует напрямую из асимптотик решений. В принципе используемые идеи применимы для общих уравнений изомонодромных деформаций систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами и мы расскажем об этом в первой части доклада.