О сайте

Добро пожаловать на официальный сайт кафедры Высшей Математики и Математической Физики Физического Факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Сайт находится на этапе разработки и наполнения. Если у Вас есть какие-либо пожелания, связанные с работой или содержанием этого сайта, пожалуйста, оставляйте свои комментарии под этой записью.

Все, что вы хотели узнать, но боялись спросить на лекции

У нас появился аккаунт на ask.fm, где вы можете задавать нам вопросы. Ответы на лучшие вопросы будут также опубликованы на этом сайте.

Поступающим на кафедру

Пора выбирать кафедру? Прочитайте наш FAQ.

Наши недавние выпускники

DSC_9722-3

Порецкий Александр
Выпускник 2015 года

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

Сеник Никита
Выпускник 2017 года

math_korikov_2014

Кориков Дмитрий
Выпускник 2018 года

DSC_9862-3

Коптелов Ярослав
Выпускник 2018 года

IMG_8900

Мешкова Юлия
Выпускник 2018 года

WIN_20151225_160526

Рядовкин Кирилл
Выпускник 2018 года

Семинар 5 декабря

5 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.  

Докладчик: Юлия Ершова

Тема: Гомогенизация критического контраста в квазиодномерных средах и среды с временной дисперсией. I и II.

Аннотация

В первой части рассказа будут введены все необходимые объекты и вспомогательные приемы, как-то: периодический в одном направлении квантовый граф с критическим контрастом, преобразование Гельфанда на нем, теория граничных троек в применении к симметричным операторам с равными и конечными дефектными числами, возникающим при рассмотрении квантовых графов, матричные М-матрицы Вейля-Титчмарша и резольвентная формула Крейна, применимая в этом случае. Если позволит время, будет также освещена классическая теория Неймарка-Штрауса, относящаяся к самосопряженным внепространственным «дилатациям» импедансных краевых задач.

Во второй части на указанной выше базе будет получено полное решение задачи гомогенизации критического контраста в периодическом вдоль одной оси квантовом графе (квазиодномерной структуре) и показано, как отсюда получается эффективная среда с частотной (временной) дисперсией. Будет также обсуждено возникновение либо в главном члене, либо в корректоре соответствующей асимптотики пространственной дисперсии.

Доклад основан на работе: Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu. and Kiselev, A.V., 2018. Unified approach to critical-contrast homogenisation with explicit links to time-dispersive media, arXiv: 1805.00884, submitted: Archive for Rational Mechanics and Analysis.

Семинар 28 ноября

28 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Марк Дородный

Тема: Усреднение уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами при включении членов младшего порядка.

Аннотация.

Семинар 21 ноября

21 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: Е. А. Злобина, А. П. Киселев

Тема: Высокочастотная дифракция на контуре с негладкой кривизной

Аннотация
Рассматривается некасательное падение высокочастотной плоской волны на контур со скачком кривизны. Целью является построение асимптотических формул для дифрагированной волны как в лучевой зоне, так и в переходной зоне. Согласно ГТД Келлера, в лучевой зоне уходящая волна является суммой геометрически отраженной и дифрагированной волн и может быть найдена лучевым методом. В переходной зоне эти волны сливаются, и для описания поля требуется спецфункция. В малой окрестности особой точки методом пограничного слоя мы строим выражение для дифрагированной волны в главном приближении. В лучевой зоне результат согласуется с методом Кирхгофа, в зоне полутени поле описывается новой спецфункцией. Полученные решения на больших расстояниях от контура сшиваются с цилиндрической волной с некоторой диаграммой направленности и с решением параболического уравнения соответственно.

Семинар 14 ноября

14 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 106.

Докладчик: А.В. Киселев

Тема: Теоретико-операторный подход к задачам гомогенизации критического контраста

Аннотация:
В отличие от задачи гомогенизации умеренного контраста, где теоретико-операторный подход был развит в работах М.С.Бирмана, Т.А. Суслиной и их учеников, до настоящего времени соответствующих результатов в ситуации высокого контраста, где нарушается условие равномерной эллиптичности исследуемого семейства операторов, известно не было. Соответственно, ничего лучшего, чем использование двухмасштабных асимптотических анзатцев, вначале формальное, а благодаря решающему вкладу В.В.Жикова и строгое, в задачах этого класса не применялось. Хотя К.Чередниченко и Ш.Купером и была предложена модификация последнего метода, позволяющая получать асимптотики в топологии нормы разности резольвент, никакой общей схемы предложено так не было. Таковую, полученную недавно совместно с К. Чередниченко и Ю. Ершовой, я и покажу, постаравшись попутно ввести и прокомментировать все необходимые ингредиенты (примерно от задачи Стеклова и отображений Дирихле-Нейман (Dirichlet-to-Neumann maps) до теории обобщенных резольвент М.А. Наймарка и соответствующих вопросов расширений симметрических операторов с выходом из пространства А.В. Штрауса, связанных с общей теорией дилатаций Секефальви-Надя-Фояша-Сахновича).

Литература:
1. Cherednichenko, K. D., Kiselev, A. V., 2017. Norm-resolvent convergence of one-dimensional high-contrast periodic problems to a Kronig-Penney dipole-type model. Comm. Math. Phys. 349(2), 441—480.

2. Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu. and Kiselev, A.V., 2018. Time-Dispersive Behaviour as a Feature of Critical Contrast Media, arXiv: 1803.09372, to appear: SIAM Journal on Applied Mathematics.

3. Cherednichenko, K.D., Ershova, Yu., and Kiselev, A.V., 2018. Unified approach to critical-contrast homogenisation of PDEs with explicit links to time-dispersive media. I, arXiv: 1808.03961

Семинар 7 ноября

7 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В.Э. Петров

Тема: Точные и асимптотические решения уравнения Прандтля.

Уравнение Прандтля — это интегральное уравнение теории потенциала третьей краевой задачи для уравнения Лапласа на плоскости с разрезом [-1,1]. Уравнение является универсальным аппаратом для описания ситуаций, когда поперечный размер модели много меньше характерного. Например, вытянутое крыло самолета.

Для этого уравнения будут предъявлены обширные классы коэффициентов, когда решение находится в квадратурах, а также построены многомасштабные асимптотические разложения решения в случае негладких коэффициентов (например, разрывный набегающий поток, негладкая хорда крыла, треугольное крыло и т.д.)

Семинар 17 октября

17 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. В. Иванов

Тема: Трансверсальные двояко-асимптотические траектории быстро-медленных систем

В первой части доклада будут обсуждаться понятия гиперболических инвариантных множеств, их устойчивых и неустойчивых многообразий, а также методы исследования трансверсальных пересечений таких многообразий на примере простейших быстро-медленных систем. Во второй части будут представлены результаты для систем, описывающих поведение вблизи точек поворота.

Защита докторской диссертации

В понедельник, 8 октября 2018 года, в 15.00 в ПОМИ (к. 311) состоится
защита диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Сарафанова Олега Васильевича

на тему «Асимптотические и численные методы исследования квантовых волноводов и приложения к резонансному туннелированию»

по специальности 01.01.03 — математическая физика.