Санкт-Петербургская зимняя молодежная конференция по теории вероятностей и математической физике

С 19-21 декабря 2017 года в ПОМИ будет проходить Санкт-Петербургская зимняя молодежная конференция по теории вероятностей и математической физике

Тематика конференции посвящена следующим проблемам. Детерминантные и пфаффианные процессы, ветвящиеся процессы, спектры случайных матриц, гауссовские процессы, диффузионные процессы, усреднение периодических операторов, случайные графы, статистическая механика.

Организационный комитет: 
1.Буфетов А.И.
2.Смородина Н.В.
3.Запорожец Д.Н.
4.Никитин П.П.
5.Залесская Н.В.

Программа конференции доступна по ссылке http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/PDMI/pdmi_17/program.pdf

 

Семинар 20 декабря

20 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Евгений Городницкий

Тема: Разложение решений волнового уравнения по заданным локализованным решениям с использованием вейвлет-анализа Пуанкаре.

Аннотация
Доклад посвящен разложению решения волнового уравнения по заранее заданным решениям и применению полученного разложения к сейсмике. Для построения такого представления используется непрерывный вейвлет-анализ Пуанкаре. Оказывается, что для однородных сред построенное представление является точным, а для плавно-неоднородных позволяет получить представление в виде суммы известных локализованных асимптотических решений – квазифотонов, предложенных в работе В. М. Бабича и В. В. Улина. В докладе демонстрируется пример применения разложения решения по квазифотонам к задаче сейсмической миграции в простейшей постановке.

Семинар 13 декабря

13 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н. Сеник

Тема: Об усреднении эллиптических локально периодических операторов

Аннотация
В докладе будет рассмотрена задача усреднения для матричного силь-
но эллиптического оператора Aε = −div A(x,x/ε) ∇ в пространстве Rᵈ.
Функция A предполагается периодической по второму аргументу, так
что при малых ε коэффициенты этого оператора быстро осциллируют.
Нас интересует, как ведет себя его резольвента в различных опера-
торных нормах, когда параметр ε стремится к 0. Ранее подобный воп-
рос изучался для случая липшицевых по первому аргументу функций A;
сейчас мы ослабим гладкость до гёльдеровой с показателем 0⩽s<1.

Семинар 6 декабря

6 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: М.В. Кукушкин

Тема: Спектральные свойства операторов дробного дифференцирования

Аннотация
В данной работе представлены результаты полученные в области спектральной теории операторов дробного дифференцирования. Доказан ряд новых утверждений, представляющих самостоятельный интерес в теории дробного исчисления. Введена новая конструкция многомерного дробного интеграла в направлении. Сформулированы достаточные условия представления функций дробным интегралом в направлении. В частности доказано вложение пространства Соболева в классы функций представимых дробным интегралом в направлении, данный результат является новым и представляет самостоятельный интерес в теории дробного исчисления. Стоит отметить, что было построено максимальное расширение оператора Киприянова, был найден сопряженный оператор. Все это создает полную картину, отражающую качественные свойства операторов дробного дифференцирования в различных смыслах. Следует отметить, что в качестве основных новых результатов были доказаны следующие теоремы: теорема устанавливающая свойство сильной аккретивности для оператора дробного дифференцирования в смысле Киприанова, теорема устанавливающая свойство секториальности для дифференциального оператора второго порядка с дробной производной в младших членах, теорема устанавливающая свойство максимальной аккретивности, доказана теорема о дискретности спектра действительной части оператора, получена двусторонняя оценка собственных значений действительной части оператора. В качестве основного нового результата доказана теорема о дискретности спектра дифференциального оператора второго порядка с дробной производной в младших членах. С помощью теории билинейных форм нами были получены основные теоретические результаты для дифференциальных операторов второго порядка с дробной производной в младших членах. Примечательно, что использование билинейных форм в качестве инструмента для изучения дифференциальных операторов второго порядка с дробной производной в младших членах дает возможность увидеть доминанту старшего члена оператора, при проявлении его функциональных свойств. Этот метод может быть использован для изучения спектра возмущенного оператора дробного дифференцирования.

Семинар 29 ноября

29 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Мешкова Юлия

Тема: Усреднение периодических гиперболических систем при учете корректора

Аннотация
Доклад относится к теории усреднения периодических дифференциальных операторов. Нас интересует аппроксимация решений гиперболических систем в пределе малого периода (с оценкой погрешности операторного типа). Приближение решений по \(L_2\)-норме (с операторной оценкой) получено М. Ш. Бирманом и Т. А. Суслиной (2008). Наш основной результат — аппроксимация решения по энергетической норме при учете корректора. При этом приходится дополнительно предполагать, что начальное данное для решения нулевое (а для производной решения по времени — из класса Соболева \(H^2\)). Для доказательства используется спектральный подход к задачам усреднения, развитый М. Ш. Бирманом и Т. А. Суслиной.

Семинар 22 ноября

22 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.А. Федотов

Тема: О минимальных целых решениях одномерного разностного
уравнения Шредингера с потенциалом \(v(z)=e^{-2\pi iz}\)

Аннотация
Пусть \(z\in \mathbb C\) — комплексная переменная, а \(h\in(0,1)\) и
\(p\in\mathbb C\) — параметры. Рассматривается уравнение

\[\psi(z+h)+\psi(z-h)+e^{-2\pi iz}\psi(z)=2\cos(2\pi p)\psi(z).\]

Одномерные разностные уравнения с периодическими коэффициентами
возникают в разных областях физики и, в частности, в теории дифракции
и в физике твердого тела. Их богатые спектральные свойства привлекают
и математиков, и физиков.

Обсуждаемое уравнение интересно как разностное уравнение
Шредингера с простейшим комплексным периодическим потенциалом.
Кроме того, оно естественно возникает при построении целых решений
разностных уравнений Шредингера

\[\psi(z+h)+\psi(z-h)+\lambda v(z)\psi(z)=E\psi(z)\]

с потенциалом \(v\), являющимся нетривиальным тригонометрическим
полиномом, вещественным на вещественной оси, в случае малой константы
связи \(\lambda\) и/или большого по абсолютной величине спектрального
параметра \(E\)

Мы обсудим конструкцию и аналитические свойства целых решений
рассматриваемого уравнения, обладающих минимальным возможным
ростом одновременно при \(Im z\to\pm \infty\). В частности, будет показано,
что они удовлетворяют еще одному уравнению:

\[\psi(z+1)+\psi(z-1)+e^{-2\pi iz/h}\psi(z)=2\cos(2\pi p/h)\psi(z).\]

Семинар 8 ноября

8 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчики: Платонова М., Рядовкин К.

Тема: О моделях ветвящегося случайного блуждания.

Аннотация
Рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания на решетке \(\mathbf{Z}^d\) с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на \(\mathbf{Z}^d\). Изучается асимптотическое поведение среднего числа частиц в произвольной точке решетки при \(t\to\infty\).