Архив метки: Нелинейные уравнения

Семинар 7 декабря

7 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: В. М. Имайкин

Тема: Солитонные асимптотики решений уравнений типа «поле-частица»

Аннотация
В докладе будет рассказано о долговременной асимптотике решений систем, состоящих из гиперболического уравнения (волнового, Клейна-Гордона, Максвелла), нелинейно возмущенного конечномерной траекторией, и обыкновенного уравнения для этой траектории, правая часть которого зависит от решения гиперболического уравнения. Будет рассказано о некоторых методах вывода долговременных солитонных асимптотик решений таких систем, при различных условиях на начальные данные и функцию взаимодействия.

Семинар 30 ноября

30 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Андрей Комеч, ИППИ (Москва) и Texas A&M University

Тема доклада: Stability of solitary waves in the nonlinear Dirac equation

Аннотация:
We consider the point spectrum of non-selfadjoint Dirac operators which arise as linearizations at solitary wave solutions to the nonlinear Dirac equation. It is known (Barashenkov-Pelinovsky-Zemlyanaya, PhysRevLett.80.5117) that point eigenvalues could emerge from the essential spectrum, bifurcating from the embedded thresholds. We prove the following additional results:

1. Eigenvalues can not bifurcate from the region of the essential spectrum beyond the embedded thresholds;

2. Eigenvalues can be born from the essential spectrum before the embedded thresholds, but only from embedded eigenvalues. We give an example of such bifurcations.

We use these results to prove that in the nonrelativistic limit (\omega\lesssim m) the solitary waves in the Dirac equation with scalar-type self-interaction («Soler model») with «NLS-subcritical» nonlinearity are spectrally stable.

Results are based on the article «On spectral stability of the nonlinear Dirac equation» (with Nabile Boussaid), JFA-2016, http://arxiv.org/abs/1211.3336

Семинар 21 сентября

21 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: С.Б.  Колоницкий
Тема: О качественных свойствах решений краевых задач для эллиптических уравнений с суперлинейной правой частью (по совместной работе с В.Е. Бобковым)
Аннотация:
Рассматривается зависимость минимального нетривиального энергетического уровня функционала, соответствующего однородной задаче Дирихле для уравнения \(-\Delta_p u = f(u)\), в ограниченных областях под действием возмущений области. Выводится явная формула типа Адамара. В качестве приложения этой формулы доказывается, что для сферических слоев (в том числе и эксцентрических) минимальный нетривиальный энергетический уровень достигает максимального значения для концентрического случая. Как следствие мы получаем нерадиальность знакопеременного решения с минимальной энергией рассматриваемой краевой задачи в шаре.

Семинар 25 мая

25 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик Андрей Прохоров

Тема: О константе в асимптотике тау-функции уравнения Пенлеве-II.(по совместной работе с А.Р. Итсом и О.О. Лисовым)

Аннотация:
Решения уравнений Пенлеве играют роль нелинейных спецфункций. Представление через задачу Римана позволяет проводить их асимптотический анализ. Логарифм тау-функции представляет собой интеграл от некоторого полинома от функций Пенлеве и их производных. Для некоторых специальных решений она возникает в теории случайных матриц и в модели Изинга. Мы считаем асимптотику тау-функции для уравнения Пенлеве-II для начальных данных общего вида. Мы уделяем внимание константе, выражение для которой не следует напрямую из асимптотик решений. В принципе используемые идеи применимы для общих уравнений изомонодромных деформаций систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами и мы расскажем об этом в первой части доклада.

Итс Александр Рудольфович

Its, A.

Приглашенный заслуженный профессор Университета штата Индиана в Индианаполисе, США,
Ведущий научный сотрудник кафедры

Руководитель гранта СПбГУ (Мероприятие_2 2014-2016 годы) «Развитие методов спектральной теории операторов, теории дифракции и теории интегрируемых систем».

email: aits@iupui.edu

 Научные интересы

  • Интегрируемые нелинейные уравнения и связанные аспекты спектральной теории и алгебраической геометрии.
  • Теория солитонов
  • Точно решаемые модели квантовой теории поля и статистической механики.
  • Фуксовы системы и задача Римана.
  • Асимптотический анализ,  специальные функции, ортогональные полиномы и случайные матрицы.
  • Математическая физика

Читать далее

Колоницкий Сергей Борисович

Kolonitskii_S

Доцент, к. ф.-м.н.

email: sergey.kolonitskii@gmail.com

Научные интересы

  • нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, качественные свойства решений таких уравнений, в частности, эффект множественности решений.

Читать далее

Семинар 20 мая

ВНИМАНИЕ: изменено место проведения семинара.

20 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, Средний пр., 41/43, ауд. 305.

Доклад А.А. Капаева «Квазилинейное явление Стокса и асимптотика инстантонов для первого уравнения Пенлеве».

Читать далее

Коротяев Евгений Леонидович

korot

профессор, доктор физико-математических наук

email:korotyaev@gmail.com

Страница на Google Scholar

Fields of Research

  • 1D inverse spectral theory for Schrodinger operator with periodic potentials, Sturm-Liouville problems on finite intervals, for the difference operators, Schrodinger operator with matrix-valued potentials, perturbed harmonic oscillator.
  • Integrable systems (KdV and non-linear Schrodinger equation), a priori estimates for integrable systems, symplectic coordinates.
  • Geometric function theory (harmonic and functional analysis, geometric function theory, the Lowner equation for the conformal mapping associated with quasimomentum)
  • Scattering theory including few body systems in external fields.
  • Schrodinger operators on periodic media, including graphs, and nano-media.
  • Theory of resonances and inverse resonance scattering.
  • Multidimensional inverse problems for Schrodinger operators on the lattice. Читать далее

Семинар 5 ноября

5 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ (аудитория 203).

 

Доклад  Сергея Борисовича Колоницкого «Существование нетривиальных решений одной системы нелинейных уравнений с p-лапласианом» (продолжение).

Аннотация.

Семинар 22 октября

22 октября состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ (аудитория 203).

Внимание! Начало в 17-30. Заседание в двух частях.

17-30 — 18-00 

Доклад:  О квантовых вычислениях и квантовой информатике. Презентация международной лаборатории  FIN Q.

Докладчики:

Андрей Рыбин, Университет ИТМО

Сергей Сысоев, Матмех СПбГУ

Николай Боголюбов, ПОМИ

Буклет о лаборатории прилагается РУС ENG.

18-10 — 20-00 

Доклад:  Существование нетривиальных решений одной системы нелинейных уравнений с p-лапласианом.

Докладчик: Сергей Борисович Колоницкий

Аннотация доклада прилагается.