Архив метки: Разностные уравнения

Семинар 4 октября

4 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Федотов А.А.

Тема: Матрица монодромии для уравнения почти-Матье с малой константой связи

Аннотация
В рамках метода монодромизации — перенормировочного подхода, предложенного В.С.Буслаевым и А.А.Федотовым для анализа на вещественной оси разностных уравнений с периодическими коэффициентами, — исследуется оператор почти-Матье с малой константой связи. Описаны асимптотики первой матрицы монодромии и полученные с их помощью асимптотики последовательности спектральных лакун.

Щетка Екатерина

sch_n

email: shchetka.ekaterina@mail.ru

Год поступления в аспирантуру: 2017.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. А.А. Федотов.

 Научные интересы

  • спектральная теория эргодических операторов Шредингера;
  • асимптотический анализ;
  • теория разностных уравнений на комплексной плоскости;
  • теория случайных процессов.

Читать далее

Семинар 3 мая

3 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А.А. Федотов

Тема: Квазиклассические асимптотики функций Малюженца

Аннотация
Пусть \(h\) — фиксированное положительное число. Мы будем обсуждать решения уравнения
\[
\sigma(z+h)=(1+e^{-iz})\sigma(z-h),\qquad\qquad (1)
\]
на комплексной плоскости переменной \(z\). Это уравнение введено в рассмотрение в работе В.Буслаева и А.Федотова (2001), где изучались решения разностных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами, интерес к которым возник в связи с задачами из физики твердого тела. Позже оказалось, что родственные уравнения возникали при исследовании разных аналитических задач. В теории дифракции хорошо известно уравнение Малюжинца \(\psi(z+h)=\cot(z/2+\pi/4)\psi(z-h)\). Его решения начали изучаться Малюжинцом в 1958 году. Родственные уравнения были введены и независимо изучались в работах Бобровникова и Фирсанова (1988), Фаддеева, Кашаева и Волкова (2001) и Ruigsenaars’a (2000). Решения всех этих уравнений связаны друг с другом простыми соотношениями, и мы ограничимся обсуждением (1). Мы опишем асимптотики решений этого уравнения при \(h\to0\). Поскольку формально \(f(x+h)=\exp(h\frac{d}{dx}) f(x)\), эти асимптотики естественно считать квазиклассическими.

Семинар 22 февраля

22 февраля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Е.Л. Коротяев

Тема: Trace formulas for Schrodinger operators on lattice

Аннотация
We obtain new trace formulas and estimates for Schrodinger operators with complex potentials on lattice.

Семинар 18 мая

18 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик М.А. Лялинов

Тема Функционально разностные уравнения в линейной задаче о вынужденных колебаниях жидкости в бесконечном бассейне с коническим дном

Аннотация
Исследуется модельная задача о стационарных вынужденных колебаниях жидкости малой амплитуды в поле силы тяжести в бесконечном бассейне с источниками, расположенными на коническом дне с просачиванием. Изучается классическое решение задачи в линейном приближении. С использованием преобразования Меллина и разложения по сферическим функциям задача сводится к совокупности систем функционально разностных уравнений с мероморфными коэффициентами, которые являются комбинациями присоединенных функций Лежандра и их производных.
Задача для системы функционально разностных уравнений редуцируется к сингулярным интегральным уравнениям. Для этого, в частности, вычисляется решение некоторых вспомогательных функциональных уравнений первого порядка с мероморфными коэффициентами. Показано, что система интегральных уравнений фредгольмова, имеет нулевой индекс.
При определенных предположениях классическое решение задачи существует и единственно. Получены оценки классического решения задачи в окрестности конической точки и на бесконечности.

Рядовкин Кирилл Сергеевич

WIN_20151225_160526

email: llokiri@gmail.com

Год поступления в аспирантуру: 2014

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Е.Л. Коротяев

 Научные интересы

  • теория рассеяния,
  • дискретный оператор Шредингера.

Читать далее