Архив метки: Точно решаемые уравнения

Alexander R. Its

Its, A.

Приглашенный заслуженный профессор Университета штата Индиана в Индианаполисе, США,
Ведущий научный сотрудник кафедры

Руководитель гранта СПбГУ (Мероприятие_2 2014-2016 годы) «Развитие методов спектральной теории операторов, теории дифракции и теории интегрируемых систем».

email: aits@iupui.edu
PURE SPBU

 Directions of research

  • Integrable nonlinear PDEs and related aspects of spectral theory and algebraic geometry.
  • Soliton theory.
  • Exactly solvable quantum field and statistical mechanics models.
  • Fuchsian systems and Riemann-Hilbert problem.
  • Asymptotic analysis, special functions, orthogonal polynomials,  and matrix models.
  • Mathematical physics.

(more…)

Seminar, December 9

A meeting of the Higher mathematics and mathematical physics depatment seminar takes place in PDMI (aud. 106) on December 9 at 18:00.

Language of the meeting: Russian.

Доклад В.Э. Петрова «Конструктивная теория интегральных преобразований. Концепция и приложения.»

Аннотация
Общеизвестно, что одним  из самых мощных методов исследования и решения интегральных уравнений и бесконечных алгебраических систем
является метод интегральных преобразований. Обычно речь идет о точных решениях уравнений того или иного класса.
Однако, несмотря на 200-летнюю историю интегральных преобразований от открытия  Фурье, точно решаемых задач до обидного мало.
В главном — это уравнения в свертках по Фурье, Лапласу и Меллину, которые переходят друг в друга заменой переменных.Приложения других интегральных преобразований практически отсутствуют, потому что не известно какие операторы они диагонализуют.В докладе:

  • рассматривается общая схема применения интегральных преобразований к решению уравнений,
  • выписывается для любого преобразования равенство Парсеваля и свертка
  • для интегральных операторов предлагается критерий диагонализуемости
  • предъявляются классы точно решаемых уравнений для классических  преобразований Абеля, Ханкеля, Мелера-Фока и Конторовича-Лебедева.