Архив метки: Эллиптические краевые задачи

Семинар 22 марта

22 марта в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Никита Сеник

Тема: Об усреднении локально периодических сильно эллиптических операторов

Семинар 26 октября

26 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: О.В. Сарафанов
Тема: Волноводы с цилиндрическими концами. Матрица рассеяния. Принцип излучения.

Семинар 19 октября

19 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
 
Докладчик: Юлия Мешкова

Тема: Операторные оценки погрешности при усреднении эллиптических и параболических систем.

Аннотация

Доклад основан на совместной с Суслиной Т. А. работе.
Изучается матричный эллиптический дифференциальный оператор \(B_\varepsilon\) второго порядка, действующий в ограниченной области при условии Дирихле на границе. Оператор \(B_\varepsilon\) самосопряженный и положительно определенный. Его коэффициенты периодические и зависят от \(x/\varepsilon\), \(0<\varepsilon\leqslant 1\). Т.о. при малых \(\varepsilon\) коэффициенты быстро осциллируют. Нас интересует поведение в пределе малого периода резольвенты оператора \(B_\varepsilon\). Для \((B_\varepsilon -\zeta I)^{-1}\) получены аппроксимации по \((L_2\rightarrow L_2)\)- и \((L_2\rightarrow H^1)\)-операторным нормам с двухпараметрическими (относительно \(\varepsilon\) и \(\zeta\)) оценками погрешности. Отслеживание в оценках зависимости от спектрального параметра позволяет получить аппроксимации операторной экспоненты \(\exp (-B_\varepsilon t)\), \(t>0\), как простое следствие. Операторные оценки применяются к усреднению решений эллиптических и параболических систем.

Семинар 21 сентября

21 сентября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: С.Б.  Колоницкий
Тема: О качественных свойствах решений краевых задач для эллиптических уравнений с суперлинейной правой частью (по совместной работе с В.Е. Бобковым)
Аннотация:
Рассматривается зависимость минимального нетривиального энергетического уровня функционала, соответствующего однородной задаче Дирихле для уравнения \(-\Delta_p u = f(u)\), в ограниченных областях под действием возмущений области. Выводится явная формула типа Адамара. В качестве приложения этой формулы доказывается, что для сферических слоев (в том числе и эксцентрических) минимальный нетривиальный энергетический уровень достигает максимального значения для концентрического случая. Как следствие мы получаем нерадиальность знакопеременного решения с минимальной энергией рассматриваемой краевой задачи в шаре.

Семинар 6 апреля

6 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик Д.В. Кориков
Тема «Асимптотика решений стационарной и нестационарной систем Максвелла в области с малыми отверстиями» (по совместной работе с Б.А. Пламеневским).
Аннотация
В ограниченной области с конечным числом малых отверстий при всех временах t∈R рассматривается нестационарная система уравнений Максвелла. Диаметры отверстий пропорциональны малому параметру ε. На границе области заданы условия идеальной проводимости или импедансные краевые условия. Выводится асимптотика решения при ε→0. Малые отверстия являются «сингулярными» возмущениями области: при ε→0 они переходят в выколотые точки. Представленная математическая модель описывает поведение электромагнитного поля внутри проводящего резонатора с включениями металлических частиц малых размеров. Такая модель может иметь приложения к диагностике плазмы, загрязненной металлическими частицами и заполняющей резонатор.Предварительно перед докладом Корикова будет дан обзор методов теории гиперболических краевых задач в областях с кусочно гладкой границей, использованных в работе. Этот обзор будет дан Б.А. Пламеневским.

Порецкий Александр Сергеевич

DSC_9731

Ассистент, к.ф.-м.н.

email: poras1990@list.ru

 Научные интересы

  • Математическая теория волноводов
  • Электромагнетизм
  • Эллиптические краевые задачи

Читать далее

Семинар 16 декабря

16 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ (ауд. 106 или 203).

Доклад Никиты Сеника «Об усреднении несамосопряженного периодического эллиптического оператора в бесконечном цилиндре».

Пламеневский Борис Алексеевич

Профессор, доктор физико-математических наук

ПламеневскийБА_1

 

email: boris.plamen@gmail.com b.plamenevskii@spbu.ru

Научная работа

автор около 170 научных трудов, в том числе нескольких монографий.

Работы посвящены

  • теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными,
  • псевдодифференциальным операторам,
  • математическим задачам теории волноводов с приложениями к электродинамике, гидродинамике, теории упругости, электронике.

Основные монографии:

  1. Б.А.Пламеневский, «Алгебры псевдодифференциальных операторов», М., «Наука», 1986.Plamenevskii B.A., Algebras of Pseudodifferential Operators, Nauka, M., 1986.
    (Translation: Kluver Academic Press, Dordrecht/Boston/London, 1989.)(перевод)
  2. С.А.Назаров, Б.А.Пламеневский, «Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей», «Наука», 1991.
    Nazarov S.A. and Plamenevsky B. A., Elliptic Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries, Berlin; New-York: De Gruyter, 1994 (расширенная версия издания на русском языке).
  3. V.Maz’ya, S.Nazarov, B.Plamenevskii, Asymptotische Theorie Elliptischer Rahdwertaufgaben in Singular Gestorten Gebieten, b.1, 2, Academic Verlag, Berlin, 1991.
    V.Maz’ya, S.Nazarov, B.Plamenevskii, Asymptotic Theory of Elliptic Problems in Singularly Perturbed Domains, vol. 1, 2, Birkhauser, 2000, (Operator Theory, Advances and Applications, v.111, 112) (перевод).
  4. Б.А.Пламеневский, «Псевдодифференциальные операторы на кусочно гладких многообразиях», 2010, Новосибирск, Изд-во «Тамара Рожковская», 2010.
  5. L.Baskin, P.Neittaanmaki, B.Plamenevskii, O.Sarafanov, Resonant Tunneling (Subtitle: Quantum Waveguides of Variable Cross-Sections, Asymptotics, Numerics and Applications), Springer, 2015.

Педагогическая деятельность

Лекции:

  1. «Математический анализ» (для студентов 1-го курса)
  2. «Геометрия многообразий» (для студентов 3-го курса)
  3. «Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы» (для студентов магистратуры)

Руководство научной работой студентов и аспирантов

(в качестве руководителя при работе над бакалаврскими, магистерскими и кандитатскими диссертациями).