Архив метки: Спектральная теория

Семинар 18 октября

18 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: А. Порецкий

Тема: О поведении волноводных матриц рассеяния в окрестности порогов

Аннотация
Волновод занимает d+1-мерную область с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность. Волновод описывается общей эллиптической краевой задачей со спектральным параметром \(\mu\), самосопряженной относительно формулы Грина. Коэффициенты задачи стабилизируются на бесконечности с экспоненциальной скоростью к функциям, не зависящим от аксиальной переменной соответствующего цилиндра. На каждом интервале непрерывного спектра между соседними «порогами» определяется унитарная матрица рассеяния \(S(\mu)\); размер матрицы \(S(\mu)\) конечен при каждом \(\mu\), остается постоянным на любом таком интервале и меняется от интервала к интервалу. Основной результат — доказательство существования конечных односторонних пределов матрицы \(S(\mu)\) на каждом пороге.

Щетка Екатерина

sch_n

email: shchetka.ekaterina@mail.ru

Год поступления в аспирантуру: 2017.

Сотрудник Лаборатории Чебышева.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. А.А. Федотов.

 Научные интересы

  • спектральная теория эргодических операторов Шредингера;
  • асимптотический анализ;
  • теория разностных уравнений на комплексной плоскости;
  • теория случайных процессов.

Читать далее

Семинар 17 мая

17 мая в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Н.Д. Филонов

Тема: Оператор Максвелла в цилиндре с коэффициентами, не зависящими от продольной переменной

Аннотация
Рассмотрим оператор Максвелла в трехмерном цилиндре, сечение которого — ограниченная двумерная область с липшицевой границей. Предположим, что коэффициенты (диэлектрическая и магнитная проницаемости) — положительно-определенные матрицы-функции, зависящие только от поперечных переменных. Мы покажем, что
1) спектр оператора Максвелла абсолютно непрерывен,
2) геометрия спектра зависит от топологии сечения цилиндра.

Семинар 26 апреля

26 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
Докладчик: А.В. Баданин (совместная работа с Е.Л. Коротяевым)
Тема: Операторы 4-го порядка с периодическими коэффициентами на оси.
Аннотация
Обзор результатов по спектральной теории операторов 4-го порядка с периодическими коэффициентами на оси, полученных авторами в серии работ, начиная с 2005 г.

Семинар 12 апреля

12 апреля в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Наталья Сабурова

Тема: Оператор Лапласа на периодических дискретных графах с волноводами

Аннотация
Рассматривается оператор Лапласа на периодических дискретных графах, возмущенных волноводами, т.е. графами, которые являются периодическими по одним направлениям, и конечными — по другим.
Известно, что спектр оператора Лапласа на невозмущенном периодическом графе представляет собой объединение конечного числа невырожденных зон, и, быть может, конечного числа собственных значений бесконечной кратности. Показывается, что спектр оператора Лапласа на возмущенном графе состоит из спектра невозмущенного оператора и дополнительного спектра, также представляющего собой объединение конечного числа зон. Получена локализация зон дополнительного спектра в терминах геометрических параметров графа. Найдены асимптотики зон дополнительного спектра при больших кратностях ребер возмущающего графа. Показано, что мера Лебега дополнительного спектра, возможное число его зон, а также их положение могут быть достаточно произвольными. Доказательство основано на разложении оператора в прямой интеграл и явном представлении оператора в слое. Результаты получены совместно с профессором Коротяевым Е.Л.

Семинар 14 декабря

14 декабря в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Р. В. Романов

Тема: Внутренние функции и оператор Шредингера с комплексным потенциалом

Аннотация
Оператор Шредингера с комплексным потенциалом с неотрицательной мнимой частью обладает чисто сингулярным спектром, если мнимая часть неинтегрируема. В докладе обсуждаются причины этого явления.

Семинар 30 ноября

30 ноября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.

Докладчик: Андрей Комеч, ИППИ (Москва) и Texas A&M University

Тема доклада: Stability of solitary waves in the nonlinear Dirac equation

Аннотация:
We consider the point spectrum of non-selfadjoint Dirac operators which arise as linearizations at solitary wave solutions to the nonlinear Dirac equation. It is known (Barashenkov-Pelinovsky-Zemlyanaya, PhysRevLett.80.5117) that point eigenvalues could emerge from the essential spectrum, bifurcating from the embedded thresholds. We prove the following additional results:

1. Eigenvalues can not bifurcate from the region of the essential spectrum beyond the embedded thresholds;

2. Eigenvalues can be born from the essential spectrum before the embedded thresholds, but only from embedded eigenvalues. We give an example of such bifurcations.

We use these results to prove that in the nonrelativistic limit (\omega\lesssim m) the solitary waves in the Dirac equation with scalar-type self-interaction («Soler model») with «NLS-subcritical» nonlinearity are spectrally stable.

Results are based on the article «On spectral stability of the nonlinear Dirac equation» (with Nabile Boussaid), JFA-2016, http://arxiv.org/abs/1211.3336

Мокеев Дмитрий Сергеевич

mokeevds

email: mokeev.ds@yandex.ru

Год поступления в аспирантуру: 2016

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Е.Л. Коротяев

 Научные интересы

  • спектральная теория дифференциальных операторов,
  • обратные задачи

Читать далее

Семинар 19 октября

19 октября в 18:00 состоится заседание семинара кафедры Высшей математики и математической физики, ПОМИ, ауд. 203.
 
Докладчик: Юлия Мешкова

Тема: Операторные оценки погрешности при усреднении эллиптических и параболических систем.

Аннотация

Доклад основан на совместной с Суслиной Т. А. работе.
Изучается матричный эллиптический дифференциальный оператор \(B_\varepsilon\) второго порядка, действующий в ограниченной области при условии Дирихле на границе. Оператор \(B_\varepsilon\) самосопряженный и положительно определенный. Его коэффициенты периодические и зависят от \(x/\varepsilon\), \(0<\varepsilon\leqslant 1\). Т.о. при малых \(\varepsilon\) коэффициенты быстро осциллируют. Нас интересует поведение в пределе малого периода резольвенты оператора \(B_\varepsilon\). Для \((B_\varepsilon -\zeta I)^{-1}\) получены аппроксимации по \((L_2\rightarrow L_2)\)- и \((L_2\rightarrow H^1)\)-операторным нормам с двухпараметрическими (относительно \(\varepsilon\) и \(\zeta\)) оценками погрешности. Отслеживание в оценках зависимости от спектрального параметра позволяет получить аппроксимации операторной экспоненты \(\exp (-B_\varepsilon t)\), \(t>0\), как простое следствие. Операторные оценки применяются к усреднению решений эллиптических и параболических систем.

Доклад Т.А. Суслиной на семинаре лаборатории Чебышева

21 сентября в 11:00 состоится доклад Т.А. Суслиной
«Спектральный подход к гомогенизации периодических дифференциальных операторов».

Место проведения: лаборатория Чебышева, 14 линия В.О., дом 29Б, ауд. 413Объявление о докладе на сайте лаборатории. 

Приглашаются все желающие!