Вернуться на главную страницу

Перейти к задачам 21 – 40, >>

 

Детские задачи

*       1.  Верблюд в пустыне

*       2.  Шифровка

*       3.  Переправа (три туриста и велосипед)

*       4.  Переправа (четыре туриста и фонарь)

*       5.  Элементарная математика

*       6.  Демократические выборы

*       7.  Снайперы

*       8.  Вечеринка

*       9.  Два фитиля

*     10.  Две тарелки

*     11.  Два математика и их дети

*     12.  Два математика и номер автомобиля

*     13.  Три математика и их средняя зарплата

*     14.  8 монет

*     15.  13 монет

*     16.  100 гномов

*     17.  100 узников

*     18.  100 визирей

*     19.  100 коробок

*     20.  100 олигархов

 

---

1. Верблюд в пустыне

Верблюд должен пройти через пустыню к ближайшему городу, который располагается на расстоянии 1000 км. Вначале пути он располагает 3000 литрами воды, однако может на себе нести не более 1000 литров воды. За каждый километр пройденного пути он выпивает один литр воды. Верблюд может оставлять воду в пустыне и потом забирать ее.

Вопрос: Какое максимально количество воды он может перенести в город?

в начало страницы

---

2. Шифровка

Штирлиц должен послать в центр сообщение, состоящее из 4 бит информации. Известно, что один бит сообщения может оказаться испорченным, а общий размер сообщения не может превышать 7 бит.

Вопрос: Как могли договориться о кодировании информации Штирлиц и центр, чтобы в центре смогли безошибочно расшифровать сообщение?

в начало страницы

---

3. Переправа (три туриста и велосипед)

Трем туристам нужно перебраться через мост. Известно, что один из туристов переходит мост за 3, второй – за 5 и третий – за 10 минут. Кроме того, у них есть велосипед, который позволяет любому из туристов пересечь мост за 1 минуту.

Вопрос: За какое минимальное время все трое могут переправиться через мост?

в начало страницы

---

4. Переправа (четыре туриста и фонарь)

Четырем туристам нужно ночью перебраться через мост. У них есть только один фонарь, без которого по мосту не пройти, кроме того, мост настолько ветхий, что выдерживает не более двух человек. Известно, что один из туристов переходит мост за 1 минуту, второй – за 2, третий – за 5 и четвертый – за 10 минут. При этом если одновременно идут двое, то они двигаются со скоростью более медленного из них.

Вопрос: За какое минимальное время все четверо могут переправиться через мост?

в начало страницы

---

5. Элементарная математика

Есть четыре числа 3, 3, 7 и 7. Их можно переставлять местами, но из них нельзя составлять многозначные числа.

Вопрос: Как получить число 24, используя только следующие математические операции: +, –, *, / и скобки?

в начало страницы

---

6. Демократические выборы

В некотором государстве живет 20 млн. человек. Президента этой страны поддерживает только регулярная армия, которая составляет 1 процент населения. Президент хочет переизбраться на новый срок и сделать это демократическим путем. Для этого он делит всех жителей на равные по количеству людей группы. Каждую из этих групп тоже делит на равные подгруппы и т. д. В каждой подгруппе самого младшего уровня проводятся выборы представителя путем прямого голосования. Если в этой группе солдат больше чем простых жителей, то представителем будет солдат, в противном случае – житель, который против президента. После этого, эти представители выбирают представителя в подгруппе следующего уровня и т. д. В итоге будет избран представитель в каждой группе первого уровня. Далее, эти представители выбирают президента путем прямого голосования. Действующий президент решает, сколько и каких подгрупп будет создано. Он также может размещать своих солдат по этим группам как пожелает.

Вопрос: Может ли действующий президент обеспечить себе победу в таких выборах?

в начало страницы

---

7. Снайперы

На плоскости расположились N снайперов. Одновременно все снайперы производят по одному выстрелу. При этом каждый снайпер стреляет в ближнего к нему снайпера. Если же есть несколько равноудаленных от него снайперов, то цель выбирается случайным образом. Снайпер, в которого выстрелили, погибает.

Вопрос: Как нужно расположить снайперов, чтобы количество жертв было гарантированно наименьшим?

в начало страницы

---

8. Вечеринка

На вечеринку пришли семь пар (муж и жена): всего 14 человек, включая хозяев. Известно, что если A знаком с B, то и B знаком с A. В конце вечеринки хозяйка у каждого спрашивает, сколько людей на вечеринке он знает. После этого говорит:

– Как интересно! Каждый из вас знаком с разным количеством людей!

Вопрос: Сколько общих знакомых у хозяйки с ее супругом?

в начало страницы

---

9. Два фитиля

Есть два фитиля (веревки). Каждый фитиль полностью сгорает за 3 минуты, однако горит неравномерно.

Вопрос: Как с помощью этих фитилей отмерить 4 минуты?

в начало страницы

---

10. Две тарелки

У Вас есть две одинаковые тарелки. Вы может выкидывать их с любого этажа стоэтажного дома.

Вопрос: За какое наименьшее число бросков можно определить этаж, начиная с которого тарелка разобьется?

в начало страницы

---

11. Два математика их дети

Разговаривают 2 математика:

– Сколько у тебя детей и сколько им лет?

– У меня 3 детей, сумма их возрастов равна 13, а произведение равно количеству стульев в этой аудитории.

– Но этих условий недостаточно!

– Да, ты прав… Тогда замечу еще, что мой старший играет в шашки.

– Тогда все ясно.

Вопрос: Сколько лет детям?

в начало страницы

---

12. Два математика и номер автомобиля

Два математика ехали в трамвае. Один из них постоянно смотрел в окно, а другой дремал. На очередной остановке, смотревший в окно математик воскликнул:

Удивительное совпадение!

Что такое? проснулся второй.

Представляешь, я недавно складывал два натуральных числа. Если бы я все сделал правильно, то сумма была бы равна номеру вон того "Мерседеса". Однако я почему-то в первом слагаемом расположил цифры в обратном порядке, а у второго вообще пропустил одну цифру. В итоге сумма оказалась равной номеру вон тех "Жигулей". Так вот скажи: можешь ли ты определить, какую цифру я пропустил?
Нет, поразмыслив, ответил второй. Этих данных не достаточно.

Да, ты прав… Тогда добавлю еще, что пропущенная цифра равна номеру дома, мимо которого мы проехали около получаса назад.

– Тогда все ясно.

Вопрос: Что это за цифра?

в начало страницы

---

13. Три математика и их средняя зарплата

Три математика хотят узнать свою среднюю заработную плату, но при этом каждый из них не хочет называть свою.

Вопрос: Как это сделать только на словах, не используя постороннюю помощь?

в начало страницы

---

14. 8 монет

Вам закрыли глаза и подвели к столу, на котором лежат восемь монет. Известно, что три из них лежат вверх орлом, а остальные – гербом.

Вопрос: Как разделить монеты на две кучи так, чтобы в каждой из них было одинаковое количество монет, лежащих вверх орлом?

в начало страницы

---

15. 13 монет

Есть 13 монет. Все монеты одинакового веса, кроме одной, которая отличается от остальных весом.

Вопрос: Как с помощью аптечных весов за 3 взвешивания найти эту монету?

в начало страницы

---

16. 100 гномов

Людоед поймал 100 гномов и собрался их съесть, но решил каждому из гномов дать шанс на выживание, предложив сыграть им в игру со следующими правилами: гномы построятся в одну колонну, и после этого людоед оденет каждому из них шляпу белого, черного или красного цвета совершенно случайным образом. Каждый гном в колонне может видеть шляпы впереди стоящих, но не может видеть свою шляпу и шляпы стоящих позади. Далее каждому гному людоед предложит угадать (начиная с последнего в колонне, который видит всех гномов), какого цвета на нем шляпа (разрешается произнести одно слово: "белый", "черный" или "красный"). Если гном угадывает, то остается в живых, если нет - то немедленно съедается на глазах у других гномов.

Вопрос: Сколько гномов будет съедено в худшем для них случае, если они будут действовать сообща и разумно?

в начало страницы

---

17. 100 узников

Узникам в тюрьме сделали предложение. Их всех, начиная со следующего дня, разведут в разные камеры и не дадут общаться. В произвольном порядке их начнут водить в комнатку, где есть переключатель и лампочка. Они могут её включать или выключать. В любой момент любой из узников может сказать: "Я знаю, что все уже здесь побывали". Если он прав, то всех отпускают. Если не прав, то всех убивают. У узников есть возможность договориться, пока они сидят в общей камере. Им нужно придумать, как сделать так, чтобы их выпустили, учитывая, что от старости они умереть не боятся. Начальное положение выключателя неизвестно. Часов у узников нет.

Вопрос: О чем им нужно договориться?

в начало страницы

---

18. 100 визирей

В одной восточной стране жил Падишах и было у него 100 мудрых визирей. У каждого визиря было по одной жене. Известно, что некоторые жены изменяли своим мужьям. Через некоторое время дошло до того, что все визири знали, какая из жен изменяет своему мужу, кроме самого мужа. Падишах понял, что быть большой беде и решил посадить каждого визиря в отдельную комнату с собственной женой. После этого сказал, делайте, что хотите, но выясните, верна ли твоя жена или нет. Если нет, то убей ее. Однако если ты убьешь верную, то смерть тебе и всем остальным визирям вместе с их женами. Слуга будет обходить комнаты каждый вечер, начиная с сегодняшнего (посадил он их утром), и забирать трупы. Сидеть вы будете до тех пор, пока не умрет последняя неверная жена.

Вопрос: Как нужно поступить визирям, чтобы и живыми остаться, да и выйти поскорей?

в начало страницы

---

19. 100 коробок

В одной комнате собрали 100 заключенных. Им сообщают, что в соседней комнате находится 100 одинаковых коробок. В каждой коробке находится табличка с именем одного из заключенных. Через некоторое время их начнут по одному водить в эту комнату. Каждому заключенному позволят открыть любые 50 коробок. После этого его отведут в отдельную камеру и не позволят ни с кем общаться. Кроме того, первому, из вошедших, дадут карандаш и разрешат сделать любые надписи на коробках до того, как он начнет их открывать. Если в итоге каждый из них найдет свое имя в одной из открытых им коробок, их всех отпустят. В противном случае оставят отбывать наказание.

Вопрос: О чем нужно договориться заключенным, чтобы вероятность на досрочное освобождение стала более 30 процентов?

в начало страницы

---

20. 100 олигархов

В совет директоров компании входят 100 олигархов, которые отличаются логичностью мышления и крайней жадностью. Среди олигархов есть линейная иерархия от самого главного до самого младшего. Компания получила прибыль в 100 тугриков. Тугрики делятся следующим образом. Главный олигарх предлагает, как делить прибыль, потом каждый голосует, "за" или "против". Если, по крайней мере, половина олигархов проголосует "за", они поделят тугрики так, как предложил главный. В противном случае главный олигарх исключается из совета директоров и лишается возможности получить прибыль, главным становится следующий по иерархии, и дележ продолжается по тому же принципу.

Вопрос: Как должен предложить разделить 100 тугриков главный олигарх, чтобы получить максимальную прибыль?

в начало страницы

---

 

Перейти к задачам 21 – 40, >>

Вернуться на главную страницу