Вернуться на главную страницу

Перейти к задачам 1 – 20, 41 – 60, >>

 

Детские задачи

*     21. Казино

*     22. В лесу

*     23. Часы

*     24. Жук

*     25. 100 муравьев

*     26. Четыре точки

*     27. Три двери

*     28. Утка и лиса

*     29. Кегли

*     30. Вторжение

*     31. Четыре кнопки

*     32. Странный пассажир

*     33. 33 монеты и сломанные весы

*     34. Противоядие

*     35. ПВО

*     36. Спуск с обрыва

*     37. 3 монеты и весы

*     38. Фальшивые монеты

*     39. Переливания

*     40. Открытки

 

---

21. Казино

В Казино Сатана подошел к человеку скучающему возле рулетки.

– Не хотите ли сыграть?

– Смотря во что.

– Выберите любую последовательность из трех выпадений красного и черного. Затем я выберу свою последовательность. Зеро считать не будем. Чья последовательность выпадет первой, тот и выиграл. Ставлю пять против четырех.

– Для каждой последовательности вероятность 1/8, так что мы в равных условиях.

– Да, но я предлагаю неравную ставку.

– Мне кажется, это чертовски хорошая игра…

Вопрос: Кому эта игра выгоднее?

в начало страницы

---

22. В лесу

Турист заблудился в лесу. Он знает, что на расстоянии 1 км от него находится дорога, но не знает в каком направлении. Дорога предполагается прямой и бесконечной длины. Шум от дороги турист не слышит.

Вопрос: Как турист должен выбрать маршрут своего движения, чтобы при этом выйти на дорогу и пройти минимально возможный путь?

в начало страницы

---

23. Часы

Проснувшись утром, я посмотрел на свои настенные часы. Они стояли, а других часов у меня не было. Встав, я отправился к приятелю, живущему через два квартала от меня. Придя к нему, я сразу же посмотрел на его часы, которые шли правильно. Побеседовав немного с приятелем, я простился с ним, посмотрел на его часы еще раз и пошел домой. Как только пришел домой, я немедленно выставил время на своих часах и сделал это весьма точно.

Вопрос: Как я это сделал?

в начало страницы

---

24. Жук

К стенке привязана резинка. Резинка растягивается равномерно и ее длина в нерастянутом состоянии 1 метр. За свободный конец резинки берется человек и идет от стены со скоростью 1 метр в секунду. В это же время со стены на резинку сползает жук и ползет по резинке к человеку со скоростью 1 сантиметр в секунду.

Вопрос: Догонит ли жук человека?

в начало страницы

---

25. 100 муравьев

На отрезок единичной длины случайным образом рассаживают 100 муравьев. Известно, что каждый муравей проползает этот отрезок за 1 минуту. Все 100 муравьев начинают одновременно ползти, выбирая первоначальное направление случайным образом и далее не меняя его. Однако, если два муравья встречаются, каждый из них меняет направление своего движения на противоположное.

Вопрос: Пренебрегая размерами муравьев, оценить за какое время все муравьи гарантированно уползут с отрезка?

в начало страницы

---

26. Четыре точки

Вопрос: Существует ли множество, состоящее более чем из четырех точек пространства, такое, что любые четыре точки из этого множества образуют тетраэдр единичного объема?

в начало страницы

---

27. Три двери

Игрок участвует в шоу. Перед ним три двери. За одной из них новый автомобиль, а за другими двумя по одному козлу. Игроку предлагают на удачу выбрать дверь. После этого ведущий открывает ту из двух оставшихся дверей, за которой находится козел. Затем игроку дают возможность изменить его выбор на другую неоткрытую дверь.

Вопрос: Должен ли игрок изменить свой выбор, если заранее известно, что после его первого выбора будет открыта дверь с козлом, и если это заранее не известно?

в начало страницы

---

28. Утка и лиса

В центре круглого озера находится утка, а на его берегу – лиса. Известно, что лиса бегает в четыре раза быстрее, чем утка плавает. Лиса хочет съесть утку и все время старается сократить расстояние до нее. Для того чтобы спастись, утке необходимо добраться до берега и, если там нет лисы, улететь.

Вопрос: Может ли утка спастись?

в начало страницы

---

29. Кегли

Витя и Катя стоят лицом друг к другу. Им сообщают, что есть 6 белых и 6 черных кеглей. При этом 6 из них находятся за спиной у Вити, 5 – за спиной у Саши и одна кегля спрятана. Каждый из них не видит кегли за своей спиной, однако видит кегли за спиной другого. Им по очереди задают один и тот же вопрос: “Знаешь ли ты, сколько белых и сколько черных кеглей за твоей спиной?” Они ответили следующее:

Катя: “я не знаю”.

Витя: “я не знаю”.

Катя: “я не знаю”.

Витя: “я не знаю”.

Катя: “я не знаю”.

Витя: “я знаю!”

Вопрос: Сколько белых и сколько черных кегель за спиной Вити?

в начало страницы

---

30. Вторжение

Страна U планирует напасть на страну I. Страна I знает о готовящемся нападении. Страна U может напасть либо по суше, либо по морю. Каждая страна может подготовиться либо к сухопутной, либо к морской операции и не должна разделять ее военные силы. Кроме того, известно следующее.

– Если U атакует по суше, и I подготовилась к защите по суши, то вероятность успешного вторжения 80%.

– Если U атакует по суше, а I подготовилась к защите по морю, то вероятность успешного вторжения 100%.

– Если U атакует по морю, и I подготовилась к защите по морю, то вероятность успешного вторжения 60%.

– Если U атакует по морю, а I подготовилась к защите по суше, то вероятность успешного вторжения 90%.

Вопрос: Каковы должны быть стратегии обеих стран, чтобы их шансы на успех были максимальными? Какова вероятность успешного вторжения в случае оптимальных стратегий обеих стран?

в начало страницы

---

31. Четыре кнопки

Вас заперли в небольшой комнате. В каждой из четырех стен комнаты есть отверстие. Внутри каждого отверстия располагается кнопка, которая может принимать два положения: включена или выключена. При нажатии кнопки, нельзя определить какое положение она приняла. Вы можете одновременно просунуть руки в любые два отверстия и нажать расположенные там кнопки. Ничего не происходит до тех пор, пока руки не будут вынуты из отверстий. Если, после того как Вы вынули руки из отверстий, все кнопки оказываются в положении включено, дверь в комнату открывается, и Вас отпускают. В противном случае комната поворачивается на угол кратный 90 градусам, причем Вы не можете определить как сильно повернулась комната.

Вопрос: Каков наиболее быстрый способ спастись из этой комнаты?

в начало страницы

---

32. Странный пассажир

К посадке на 100 местный самолет подготовились 100 пассажиров. Все по очереди проходят в самолет и занимают свои места. Однако один из пассажиров не в состоянии определить, какое именно место предназначено для него, поэтому, когда подходит его очередь, он садиться на случайное свободное место. После этого каждый пассажир, если его место свободно садится на него, если нет – на случайное свободное место.

Вопрос: Какова вероятность того, что последний пассажир сядет на свое место?

в начало страницы

---

33. 33 монеты и сломанные весы

Имеется 33 внешне неотличимые монеты. Все монеты одинакового веса, кроме одной фальшивой, которая легче остальных. Есть двое испорченных аптечных весов. Если на чаши таких весов положить два груза разного веса, весы определяют какой груз легче и после этого ломаются. Если же на чаши весов положить два груза равного веса, весы не ломаются.

Вопрос: Как найти фальшивую монету не более чем за четыре взвешивания?

в начало страницы

---

34. Противоядие

Удачно спустившись со скалы, альпинист умудрился наступить сразу на двух змей – кобру и гадюку. К счастью, у него были с собой противоядия и от обоих ядов. Каждое противоядие состоит из двух идентичных таблеток, одну из которых нужно принять сразу после укуса, а другую – через день. Довольный своей запасливостью, альпинист вытряхнул из упаковки на ладонь одну таблетку от кобры. Затем стал вытряхивать таблетку от гадюки, однако его рука дрогнула, и из упаковки выпали обе таблетки. В результате у него в руке оказались три совершенно неразличимые по внешнему виду таблетки, а ему нужно немедленно принять по одной таблетки каждого противоядия и по одной оставить на завтра.

Вопрос: Как может спастись альпинист?

в начало страницы

---

35. ПВО

Приобрел Султан по случаю 9 ракет и решил их расставить в пустыне для охраны родного края. Мудрецы подсказали Султану, что для повышения эффективности, ракеты нужно расставить так, чтобы образовалось как можно больше различных рядов минимум по три ракеты в каждом.

Вопрос: Как Султан должен расставить 9 ракет, чтобы организовать 10 рядов?

в начало страницы

---

36. Спуск с обрыва

Альпинисту нужно спуститься с отвесной скалы высотой 100 метров. У него есть одна веревка длиной 75 метров. Кроме того, на краю обрыва и на самой скале, на высоте 50 м, растет по дереву, к которым веревку можно привязывать.

Вопрос: Как ему действовать, чтобы спуститься со скалы без повреждений?

в начало страницы

---

37. 3 монеты и весы

Имеется три внешне одинаковые монеты, одна из которых фальшивая. При этом не известно, легче она или тяжелее настоящей монеты.

Вопрос: Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, отрегулированы весы или нет? (У неотрегулированных весов при взвешивании одна из чашек всегда завышает вес.)

в начало страницы

---

38. Фальшивые монеты

Имеется стопка монет. Известно, что настоящих монет в ней больше, чем фальшивых. Все настоящие монеты весят одинаково. Любая фальшивая монета отличается по весу от настоящей. Однако фальшивые монеты могут иметь разный вес. Мы можем пользоваться чашечными весами, владелец которых после каждого взвешивания забирает себе одну любую из только что взвешенных монет.

Вопрос: Как можно выделить хотя бы одну настоящую монету так, чтобы она осталась у нас?

в начало страницы

---

39. Переливания

Имеется 10 бочек, содержащих 1, 2, …, 9 и 10 литров воды. Разрешается переливать в бочку столько воды, сколько в ней есть. Любая бочка может вместить всю имеющуюся воду.

Вопрос: Какое наибольшее количество воды можно собрать в одну бочку?

в начало страницы

---

40. Открытки

На столе лежит стопка открыток, причем все они “смотрят” картинкой вверх. Разрешается вынуть любую пару соседних открыток, перевернуть ее (так, что верхняя открытка окажется снизу, а нижняя – сверху) и вложить в то же место. Требуется с помощью нескольких таких операций расположить открытки в обратном порядке, и чтобы они по-прежнему лежали картинкой вверх.

Вопрос: При каком количестве открыток в стопке это можно сделать?

в начало страницы